Введение
ГЛАВА 1 Обзор математических методов оценивания числовых характеристик технических параметров 21
1.1 Вероятностные методы точечного и интервального оценивания 21
1.1.1 Задачи оценивания параметров случайных погрешностей 21
1.1.2 Предварительная обработка статистических данных 22
1.1.3 Достоинства и недостатки вероятностного подхода к оценке числовых характеристик случайной погрешности 24
1.1.4 Случайная суммарная погрешность измерений 26
1.2 Интервальная арифметика и нечёткие множества в задачах оценивания 27
1.2.1 Интервальный анализ 28
1.2.2 Нечёткость, вероятность и случайность 29
1.2.3 Нечёткие числа, как способ описания нечётких параметров 30
1.2.4 Построение функций принадлежности нечётких чисел 31
1.2.5 Современное состояние методов оценки характеристик нечётких чисел. Сильные и слабые стороны 34
1.3 Анализ программных средств
обработки статистической информации 35
1.3.1 Пакеты прикладных программ Statistica, Mathematica, MatLab, MathCad для обработки статистических данных 35
1.3.2 Современное состояние задачи обработки нечёткой информации 37
1.4 Постановка задач исследования ..38
Выводы к первой главе 41
ГЛАВА 2 Математические методы оценки числовых характеристик технических параметров при нечеткой информации 42
2.1 Методы идентификации формы и моделирования функций принадлежности нечётких чисел 42
2.1.1 Математические модели случайных погрешностей 42
2.1.2 Метод наименьших квадратов в оценке параметров формы нечётких чисел 48
2.2 Методы оценки среднего значения и дисперсии нечётких чисел 51
2.2.1 Метод оценки среднего значения нечёткого числа 51
2.2.2 Метод оценки дисперсии нечёткого числа 55
2.3 Метод оценки ковариации и корреляции нечётких чисел 57
2.3.1 Метод оценки ковариации 57
2.3.2 Метод оценки корреляции 58
2.4 Методика оценки суммарного влияния нечётко заданных погрешностей в многозвенных системах 58
Выводы ко второй главе 62
ГЛАВА 3 Решение задачи оценивания числовых характеристик нечётких чисел 63
3.1 Оценка среднего значения и дисперсии нечётких чисел 63
3.1.1 Треугольное нечёткое число 63
3.1.2 Трапецеидальное нечёткое число 65
3.1.3 Колоколообразное симметричное нечёткое число 66
3.1.4 П-образное симметричное нечёткое число 67
3.1.5 Колоколообразное правостороннее нечёткое число 68
3.1.6 П-образное правостороннее нечёткое число 70
3.1.7 Колоколообразное левостороннее нечёткое число 71
3.1.8 П-образное левостороннее нечёткое число 73
3.2 Оценка ковариации и корреляции нечётких чисел 75
3.2.1 Ковариация унимодальных нечётких чисел 75
3.2.2 Ковариация толерантных нечётких чисел 82
3.2.3 Корреляция нечётких чисел 83
Выводы к третьей главе 96
ГЛАВА 4 Алгоритмизация математических методов и разработка инструментальных средств 97
4.1 Алгоритмизация математических методов оценки числовых характеристик технических параметров 97
4.1.1 Алгоритм построения функций принадлежности нечётких чисел (А-ПФП) 97
4.1.2 Алгоритм оценки числовых характеристик нечётких чисел и корреляции (А-ОЧХ) 106
4.1.3 Алгоритм оценки суммарной погрешности технических объектов различной структуры (А-ОСП) 113
4.2 Разработка программного комплекса «НОТО» 120
4.2.2 Назначение 120
4.2.3 Требования к программному комплексу 121
4.2.4 Функции 122
4.2.5 Инструментальная среда 122
4.2.6 Требования к пользователю 124
4.2.7 Структура программного комплекса 124
Выводы к четвёртой главе 127
ГЛАВА 5 Практическое подтверждение результатов исследования 129
5.1 Анализ достоверности оценок числовых характеристик нечётких технических параметров 129
5.1.1 Достоверность оценок 129
5.2.1 Работоспособность методов 135
5.1 Методика оценки поглощённой дозы
рентгеновского излучения компьютерного томографа РКТ-01 139
Выводы к пятой главе 147
Заключение 149
Литература
