Введение
1. Оценка по времени для вычисления линейных функционалов от концентрации траекторий многомерных диффузионных процессов 15
1.1. Оценка по времени 16
1.2. Связь с вероятностным представлением решений краевых задач 21
1.3. Реализация оценки по времени в случае однородной диффузии 24
1.4. Способы повышения порядка детерминированной погрешности 26
2. Оценка градиента решения стационарного диффузионного уравнения методом Монте-Карло на основе его вероятностного представления 30
2.1. Построение вспомогательного веса 30
2.2. Алгоритмы оценки производной 35
3. Решение стационарного диффузионного уравнения методом Монте-Карло с вычислением производных с помощью шаровых функций Грина 38
3.1. Оценки на основе "блуждания по сферам и в шарах" 38
3.2. Асимптотическая несмещенность и равномерная ограниченность дисперсии оценок 50
3.3. Комбинированная оценка для случая невырождающегося конвективного слагаемого 53
3.4. Трехмерный случай 56
4. Численные результаты 60
4.1. Оценка по времени 60
4.2. Численное исследование порядка детерминированной погрешности 61
4.3. Вычисление производных
4.3.1. Блуждания по сферам и в шарах
4.3.2. Метод Эйлера 65
4.3.3. Один контрпример 66
Заключение 68
Литература 69
