Введение
I Точная оценка первого собственного значения в задаче Штур ма-Лиувиллянаграфе. 22
1.1 Постановка задачи. Основные понятия. 22
1.1.1 Граф. 22
1.1.2 Функциональные пространства. Мера и интеграл на графе 24
1.1.3 Задача Штурма - Лиувилля на графе
1.2 Симметризация функции на графе. Принцип Пойя - Сегё. 28
1.3 Принцип Рэлея для лапласиана на графе 47
1.4 Оценка первого собственного значения 49
1.5 Комментарии к главе. 51
II Оценка первого собственного значения в задаче Штурма Лиувилля на стратифицированном множестве . 54
2.1 Основные понятия 54
2.1.1 Стратифицированное множество. 54
2.1.2 Мера и интеграл Лебега на стратифицированном множестве. 58
2.1.3 Дивергенция и лапласиан на стратифицированном множестве .
2.2 Задача на собственные значения оператора Лапласа и принцип Рэлея на стратифицированном множестве. 63
2.3 Симметризация Шварца на стратифицированном множестве. Изопериметрическое неравенство.
2.4 Принцип Пойя - Сеге и оценка первого собственного значения лапласиана на стратифицированном множестве. 84
III Неравенство Пуанкаре. Задача Дирихле для p-лапласиана. Неравенство Соболева на стратифицированном множестве . 89
3.1 Неравенство Пуанкаре на стратифицированном множестве. 89
3.2 Задача Дирихле для p-лапласиана на стратифицированном множестве . 92
3.3 Неравенство Соболева на стратифицированном множестве.
3.3.1 Неравенство Соболева для мягкого лапласиана 94
3.3.2 Неравенство Соболева для жесткого лапласиана 104
3.4 Заключение 111
Введение.
