Введение
1 Операторы Шредингера на геометрических графах и на разветвленных многообразиях 20
1.1 Постановка задачи и обозначения 20
1.2 Операторы Шредингера на графах с одной вершиной 22
1.3 Операторы Шредингера на графах с несколькими вершинами 29
1.3.1 Постановка задачи и обозначения 30
1.4 Операторы Шредингера на графах с бесконечным множеством ребер 32
1.5 Оператор Шредингера на разветвленных многообразиях переменной размерности 35
1.5.1 Постановка задачи и обозначения 35
1.5.2 Пространства граничных значений на границах гладких компонент разветвленного многообразия 36
2 Теорема Чернова и аппроксимации полугрупп 42
2.1 Теорема Чернова и эквивалентность операторнозначных функций 42
2.2 Пример приложения теоремы Чернова к диффузионным процессам 44
2.3 Аппроксимирующие оператор-функции 48
2.4 Граф и расширенный граф 50
2.5 Вероятностный подход к определению аппроксимирующей функции Чернова для уравнения диффузии на графе 52
3 Формулы Фейнмана для уравнения Шредингера 58
3.1 Постановка задачи и обозначения 58
3.2 Случай закона Кирхгоффа для квантовой динамики 61
3.3 Свойства оператор-функции F 69
3.4 Оценка сверху роста нормы 73
4 Формулы Фейнмана для уравнения диффузии 83
4.1 Постановка задачи и обозначения. 83
4.2 Случай закона Кирхгоффа для диффузии 85
4.3 Свойства оператор-функции F 93
4.4 Оценка роста нормы оператор-функции F 97
Заключение 107
Литература
