Введение
1. Обзор литературы 7
1.1 Особенности исследования механических свойств мягких биологических тканей. 7
1.1 1. Исследования свойств мягких биологических тканей с использованием поверхностных акустических волн (к третьей главе) 7
1.1 Б. Исследования возможности прямого определения упругих свойств мягких биологических тканей (к четвертой главе) 9
1.2 Математические методы, необходимые для исследования механических свойств мягких биологических тканей 13
1.2.1. Исследования распространения волн в упругой среде (к третьей главе) 14
1.2.2. Статические контактные задачи теории упругости. Методы интегральных преобразований для решения таких задач (к четвертой главе) 15
1.2.3. Динамические контактные задачи теории упругости (к пятой главе) 17
2. Описание экспериментальных установок, используемых при измерениях 19
2.1 Установка для экспериментов по вдавливанию штампа в упругую среду (к четвертой главе) 19
2.2 Установка для исследования поверхностных акустических волн (к третьей главе) 20
3. Оценка упругих свойств моделей мягких биологических тканей при использовании поверхностных акустических волн 24
3.1 Экспериментальные исследования распространения поверхностных акустических волн в моделях мягких биологических тканей. 24
3.2 Теоретическое исследование скорости распространения поверхностных акустических возмущений в «ближней зоне». 32
4. Оценка модуля сдвига тканевых образцов методом вдавливания штампа 46
4.1 Статическое воздействие штампа на упругий цилиндрический образец, заключенный в стакан со скользкой поверхностью 52
4.2 Статическое воздействие штампа на упругий цилиндрический образец со свободной боковой границей 60
4.3 Реконструкция модуля Юнга тканей молочной и предстательной желез человека по результатам данных о статическом воздействии штампа 63
5. Резонансный метод определения модуля сдвига упругого слоя 70
5.1 Задача о движении круглой тонкой пластинки при действии на нее осесимметричных периодических внешних сил. 71
5.2 Задача о движении упругого слоя при воздействии на одну из его границ осесимметричной внешней силы. 75
5.3 Определение резонансных частот тонкой пластинки, лежащей на упругом слое и нагруженной периодической внешней силой 78
Заключительные замечания 80
Основные выводы 83
