Введение
1 Гиперболические полулинейные системы на стандартном симплексе 23
1.1 Системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка на стандартном симплексе; необходимые и достаточные условия принадлежности данному классу систем 23
1.2 Система, записанная в инвариантах: необходимые и достаточные условия принадлежности классу систем на стандартном симплексе 27
1.3 Уравнения химической кинетики: пример гиперболической системы полулинейных уравнений на стандартном симплексе 32
1.4 Формы представления гиперболических полулинейных систем на стандартном симплексе
1.5 Решение задачи Коши для гиперболической полулинейной системы на стандартном симплексе 45
1.6 Условия приведения системы дифференциальных уравнений к системе на стандартном симплексе 54
1.7 Проектирование симплекса 61
1.8 Решение задачи Коши в классе абсолютно непрерывных функции 62
2 Предельные свойства решения задачи Коши для гиперболических полулинейных систем на стандартном симплексе 65
2.1 Стремление решения к вершине симплекса: необходимые и достаточные условия выполнения 65
2.2 Необходимые и достаточные условия стремления к вершине симплекса для частного случая гиперболической системы 71
2.3 Примеры исследования предельного поведения решения систем гиперболического типа на стандартном симплексе 75
2.4 Попадание решения в окрестность вершины симплекса: достаточные условия 78
3 Оптимальное управление гиперболическими полулинейными системами на стандартном симплексе 86
3.1 Постановка задачи оптимального управления для системы на стандартном симплексе 86
3.2 Необходимые условия оптимальности допустимого процесса в задаче на ограниченном интервале времени 88
3.3 Решение одного класса оптимизационных задач 92
3.4 Теорема о постоянстве управления вдоль характеристик 94
3.5 Решение оптимизационных задач на ограниченных интервалах времени 95
3.6 Исследование задачи оптимального управления на неограниченных интервалах времени 10G
3.7 Исследование задачи оптимального управления на неограниченных интервалах времени в случае линейных функций перехода 108
3.8 Исследование задачи оптимального управления на неограниченных интервалах времени в случае нелинейных функций перехода 115
3.9 Исследование задачи оптимального управления на неограниченных интервалах времени для частного случая гиперболической системы на стандартном симплексе 121
Литература 124
