Введение
1 Метод эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы в задачах оптимального управления 11
1.1 Общие положения задачи оптимального управления КА с ЭРДУ 13
1.2 Формулировка задачи оптимального управления КА с ЭРДУ 14
1.3 Краевая задача и условия трансверсальности 18
1.4 Непрямой метод с использованием CMA-ES 20
1.5 Метод эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы (CMA-ES ) 21
1.6 Анализ эффективности методов решения краевой задачи на примере оптимизации межпланетного перелета к Марсу КА с ЭРДУ 50
1.6.1 Оптимизация траектории гелиоцентрического перелета орбита Земли – орбита Марса КА с идеально-регулируемой ЭРДУ 50
1.6.2 Оптимизация траектории гелиоцентрического перелета орбита Земли – орбита Марса КА с нерегулируемой ЭРДУ 67
Заключение по главе 78
2 Оптимизация многовитковых межорбитальных перелетов КА с ЭРДУ при использовании метода эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы 80
2.1 Математическая модель, описывающая движение КА с ЭРДУ на траектории межорбитального перелета 81
2.2 Оптимальное управление 83
2.3 Краевая задача 84
2.4 Гибридный метод, объединяющий метод Левенберга - Марквардта с модифицированным методом Ньютона 86
2.5 Метод эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы 89
2.6 Численные результаты и их сравнение с результатами, полученными другими авторами 90
2.6.1 Пример задачи перелета между некомпланарными орбитами за минимальное время 90
2.6.2 Второй пример задачи перелета между некомпланарными орбитами за минимальное время 92
2.6.3 Пример задачи перелета между компланарными эллиптическими орбитами за минимальное время (Оптимальный разворот линии апсид) 93
2.6.4 Пример задачи оптимального некомпланарного перелета с круговой орбиты на ГСО за минимальное время (сравнение С и Е решений) 95
2.6.5 Пример задачи оптимального некомпланарного перелета между эллиптической и круговой орбитами при фиксированном времени перелета 96
2.6.6 Пример задачи оптимизации траектории выведения КА на геостационарную орбиту для транспортной системы с удельным импульсом двигателя 600-900 с 98
Заключение по главе 98
3 Оптимизация траекторий прямых гелиоцентрических перелетов космического аппарата с малой тягой при помощи метода эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы 107
3.1 Общая идея развития подхода к оптимизации траекторий КА 108
3.2 Математическая модель для анализа и оптимизации траектории гелиоцентрического перелета КА с ЭРДУ 109
3.3 Численные результаты, их анализ и сравнение 110
3.3.1 Оптимизация траекторий к Марсу для КА с малой тягой 110
3.3.2 Оптимизация траектории полета к Юпитеру для КА с ЯЭРДУ 117
3.3.3 Анализ характеристик оптимальной траектории прямого перелета на геоцентрическую орбиту с низким перигелием и большим наклонением 128
Заключение по главе 139
4 Оптимизация сложных схем межпланетых перелетов транспортных систем с химическими разгонными блоками при использовании метода эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы 141
4.1 Постановка задачи оптимизации сложной схемы межпланетного перелета 141
4.2 Формулировка задачи оптимизации сложной схемы межпланетного перелета как задачи поиска безусловного экстремума 144
4.3 Анализ единичного гелиоцентрического перелета «планета – планета» при оптимизации сложной схемы межпланетного перелета как задачи поиска безусловного экстремума 144
4.4 Метод оптимизации сложной схемы межпланетного перелета, как задачи поиска безусловного экстремума 151
4.5 Анализ сложных схем полета к Юпитеру с гравитационными маневрами у Земли, Венеры и Марса для КА с химическими ракетными двигателями 163
4.5.1 Анализ маршрута Земля – Земля – Юпитер 164
4.5.2 Анализ маршрута Земля - Марс - Земля - Юпитер 167
4.5.3 Анализ маршрута Земля – Венера – Земля - Марс - Земля - Юпитер 170
4.5.4 Анализ маршрута Земля – Венера – Земля - Земля - Юпитер 173
4.5.5 Сравнительный анализ рассмотренных вариантов маршрутов к Юпитеру 177
4.5.6 Проектно-баллистический анализ рассмотренных вариантов маршрутов к Юпитеру 178
4.6 Анализ сложных схем полета к Сатурну с гравитационными маневрами у Земли, Венеры и Юпитера для КА с химическими ракетными двигателями 179
4.6.1 Анализ маршрута Земля – Юпитер – Сатурн 180
4.6.2 Анализ маршрута Земля – Земля – Юпитер – Сатурн 182
4.6.3 Анализ маршрута Земля – Венера – Венера – Земля – Юпитер – Сатурн (дата старта-2018г) 184
4.6.4 Анализ маршрута Земля – Венера – Венера – Земля – Юпитер – Сатурн (дата старта-2039г) 186
4.7 Анализ сложных схем полета к Плутону с гравитационными маневрами у Земли, Венеры, Юпитера и Сатурна для КА с химическими ракетными двигателями 188
4.8 Анализ схемы полета к астероиду TV135 с гравитационными маневрами у Земли для КА с химическими ракетными двигателями 191
Заключение по главе 193
5 Квазиоптимизация траектории сложных межпланетных полетов КА с малой тягой при помощи метода эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы 195
5.1 Математическая модель для анализа траектории перелета КА с ЭРДУ 195
5.2 Формулировка задачи оптимизации траектории КА с ЭРДУ при использовании гравитационных маневров у промежуточных планет 197
5.3 Формулировка вспомогательной задачи и использование её для оптимизации траектории перелета КА с ЭРДУ 201
5.4 Квазиоптимальная траектория КА с ЭРДУ по маршруту Земля – Земля – Венера – Земля – Земля – Юпитер 206
5.5 Квазиоптимальная траектория выведения КА на систему гелиоцентрических орбит 212
5.5.1 Траектория Земля – Земля – Венера для выведения КА на первую рабочую орбиту 214
5.5.2 Траектория Земля – Земля – Венера – Земля – Венера для выведения КА на первую рабочую орбиту 217
Заключение по главе 223
6 Оптимизация межпланетных траекторий КА с малой тягой и гравитационными маневрами при использовании метода эволюционной стратегии с адаптацией ковариационной матрицы 225
6.1 Постановка задачи 225
6.2 Математическая модель для анализа траектории перелета КА с ЭРДУ 227
6.3 Этапы предлагаемого метода решения оптимизационной задачи 227
6.3.1 Первый этап. Вспомогательная задача. Оптимизация маршрута импульсного перелета с цепочкой гравитационных маневров 227
6.3.2 Второй этап. Оптимизация перелета КА с ЭРДУ по выбранному из решения вспомогательной задачи маршруту с характерными датами, полученными при решении вспомогательной задачи 229
6.3.3 Третий этап. Сквозная оптимизация траектории перелета КА с ЭРДУ по выбранному маршруту с оптимизацией характерных дат маршрута 231
6.4 Анализ межпланетного перелета к Юпитеру 231
6.5 Решение вспомогательной задачи 231
Заключение по главе 239
Заключение 241
Список литературы 246
Список сокращений и обозначений 263
