Введение
Глава 1. Сложная динамика неавтономных осцилляторов с полиномиальными потенциалами 20
1.1 Классификация неавтономных осцилляторов с полиномиальными потенциалами по схеме теории катастроф Тома 20
1.2 Динамика неавтономных нелинейных осцилляторов с убегающими на бесконечность решениями 28
1.2.1 Динамика неавтономного нелинейного осциллятора с катастрофой "складка" 28
1.2.2 Динамика неавтономного нелинейного осциллятора с катастрофой "двойственная сборка" 31
1.2.3 Динамика неавтономного нелинейного осциллятора с катастрофой "ласточкин хвост" 33
1.3 Динамика неавтономных нелинейных осцилляторов только с ограниченными решениями 34
1.3.1 Динамика неавтономного нелинейного осциллятора с катастрофой "сборка" 34
1.3.2 Сравнение динамики неавтономных осцилляторов с полиномиальными потенциальными функциями, соответ ствующими катастрофам "сборка", "бабочка" и "звезда" 39
1.3.3 Динамика неавтономного нелинейного осциллятора с катастрофой "бабочка" 44
1.3.4 Динамика неавтономного осциллятора непосредственно в точках катастроф 50
1.4 Выводы 56
Глава 2. Сложная динамика специальных отображений с полиномиальной нелинейностью 58
2.1 Критические явления в отображениях с удвоениями периода (обзор основных свойств) 58
2.2 Классификация отображений с полиномиальной нелинейностью по схеме теории катастроф 61
2.3 Динамика одномерных отображений с полиномиальной нелинейностью: отображения катастроф "складка", "сборка", "ласточкин хвост" 63
2.4 Динамика двумерных отображений с полиномиальной нелинейностью 66
2.4.1 Отображение катастрофы "эллиптическая омбилика", феномены комплексной динамики 66
2.4.2 Отображение катастрофы "гиперболическая омбилика", приведение к связанным логистическим отображениям 70
2.5 Выводы 76
Глава 3. Сложная динамика универсального модельного отображения 77
3.1 Конструирование отображения, обладающего всеми известными бифуркациями двумерных отображений и двумя сценариями перехода к хаосу 77
3.2 Трансформации языков синхронизации 83
3.3 Сосуществование последовательностей терминальных точек разного типа для линий бифуркации удвоений периода 90
3.4 Критическое поведение типа Н при разрушении фазовой синхронизации в предельной точке фейгенбаумовского каскада 99
3.5 Критическое поведение типа С при разрушении фазовой синхронизации в предельной точке фейгенбаумовского каскада 100
3.6 Качественное подобие бифуркационной структуры областей удвоенного периода п=8, 16... языка синхронизации периода 4 104
3.6.1 Конфигурация бифуркационных линий типа "бабочка" в окрестности точек резонанса 1:2 R 104
3.6.2 Качественное подобие разбиения на области по типу мультипликаторов языков синхронизации периода 3, 4 и их областей удвоенного периода 112
3.7 Иллюстрация структуры языка синхронизации периода 4 114
3.7.1 Фазовые портреты, бассейны притяжения и локальные бифуркации 114
3.7.2 Трансформации инвариантных многообразий точек цикла и механизм разрушения инвариантной окружности 122
3.7.3. Взаиморасположение точек цикла и критических кривых на фазовом портрете и механизм разрушения инвариантной окружности 131
3.7.4. Трансформации бассейнов притяжения аттракторов и критические кривые 139
3.8 Выводы 143
Заключение 147
Литература 151
Список публикаций по теме диссертации 172
