Введение
Глава 1. Операторные семейства, допускающие факторизацию 31
1.1. Квадратичные лучки вида X(t)*X(t) 31
1.2. Вспомогательный материал 39
1.3. Оценки для разности резольвент на контуре 41
1.4. Пороговые аппроксимации 45
1.5. Приближение для оператор-функции (А(і) + є2/)-1 47
1.6. Приближение для операторной экспоненты 51
Глава 2. Периодические дифференциальные операторы в Эффективные характеристики вблизи нижнего края спектра 56
2.1. Основные определения. Предварительные сведения 56
2.2. Разложение оператора Л в прямой интеграл 60
2.3. Включение операторов Д(к) в схему 1.1 63
2.4. Эффективные матрицы и эффективный оператор 64
2.5. Поведение резольвенты 72
2.6. Поведение обобщенной резольвенты при є ~* 0 76
2.7. Поведение экспоненты е~Лт при г 79
Глава 3. Задачи усреднения для периодических эллиптических операторов 83
3.1. Предварительные сведения. Характер результатов , 83
3.2. Приближение резольвенты по операторной норме 85
3.3. Слабая сходимость решений и потоков эллиптических уравнений 89
3.4. Случаи сильной сходимости 95
3.5. Периодические операторы акустики и Шредингера 99
3.6. Оператор теории упругости в Rd, d > 2 103
3.7. Периодический оператор Шредингера 107
3.8. Двумерный периодический оператор Паули 112
3.9. Комментарии 117
Глава 4. Задачи усреднения для периодических параболических операторов 122
4.1. Приближение экспоненты по операторной норме 122
4.2. Интерполяционные результаты 126
4.3. Слабая сходимость решений и потоков в параболической задаче Коши 129
4.4. Неоднородная задача Коши 134
4.5. Неоднородная задача Коши. Слабая сходимость решений и потоков 140
Глава 5. Усреднение стационарной периодической системы Максвелла 145
5.1. План исследования. Предварительные сведения 145
5.2. Функциональные классы. Разложение Вейля 150
5.3. Оператор С 159
5.4. Применение общей схемы к операторам (к) 166
5.5. Аппроксимация проектора на соленоидальное подпространство 177
5.6. Аппроксимация резольвенты оператора (к) и ее соленоидальной части 182
5.7. Аппроксимация резольвенты оператора С и ее соленоидальной части 186
5.8. Другие аппроксимации для операторов R{e) и R.](e) 190
5.9. Задача гомогенизации для оператора С 195
5.10. Адаптация результатов
5.9 для применения к оператору Макс
велла 199
5.11. Слабая сходимость решений и потоков 203
5.12. Усреднение периодической системы Максвелла 208
Глава 6. Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе 218
6.1. Определение оператора. Основной результат 218
6.2. Сведение к операторам на ячейке 220
6.3. Операторный пучок Ai(k) 222
6.4. Аппроксимация операторного семейства В(к\є) 227
6.5. Предварительные оценки 229
6.6. Оценки коммутаторов 232
6.7. Доказательство предложения 6.5.3 237
6.8. Об обобщениях теоремы 6.1.1 242
Глава 7. Дискретный спектр в лакунах двумерного периодического оператора Шредингера, возмущенного убывающим потенциалом 244
7.1. Постановка задачи. Предварительные сведения 244
7.2. Формулировка основных результатов 253
7.3. Модельные интегральные операторы 260
7.4. Сведение к компактным операторам 261
7.5. Операторы LN(X) и С^Ь) 264
7.6. Операторы #лг(Л) и }ф\у) 270
7.7. Операторы MjV(A) и Mf }(т) 281
7.8. Доказательство теорем 7.2.2(±) 283
7.9. Доказательство теорем 7.2.5(±) 288
Заключение 297
Литература
