Введение
1 Оператор Лапласа - Бельтрами. Функции Лежандра 23
1.1 Дифференцируемые многообразия 23
1.2 Дифференциальные формы 27
1.3 Оператор Лапласа-Бельтрами 32
1.4 Регуляризованный след оператора Лапласа - Бельтрами на сфере 37
2 Проблема сложения четных сферических гармоник 46
2.1 Теорема сложения 47
2.2 Оценки числовых рядов 51
3 Регуляризованный след оператора Лапласа - Бельтрами с потенциалом на проективной плоскости 60
3.1 Вычисление второй поправки теории возмущений на проективной плоскости 61
3.2 Вычисление третьей и четвертой поправок теории возмущений на проективной плоскости 86
3.3 Вычисление регуляризованного следа оператора Лапласа- Бельтрами 91
Литература
