Введение
1. Геометрические исследования деформации стержня двоякой кривизны с приложением к изучению пространственных конфигураций молекул ДНК 17
1.1. Основные соотношения 17
1.2. Уравнения оси стержня 25
1.3. Геометрическое представление упругой линии 29
1.4. Вспомогательные утверждения 30
1.5. Исследование условий замкнутости первичной структуры молекулы ДНК 36
1.6. Случай прямолинейного свободного состояния 51
1.7. Выводы 54
2. Математическая модель деформации естественно закрученного стержня с равными жёсткостями на изгиб 56
2.1. Первые интегралы уравнений Кирхгофа — Джанелидзе 58
2.2. Построение аналога решения Лагранжа для естественно закрученного стержня 62
2.3. Анализ обобщённых зависимостей 65
2.4. Условия замкнутости сверхспирализованной молекулы ДНК для обобщённого решения Лагранжа 66
2.5. Выводы 69
3. Построение и анализ основных соотношений теории упругих стержней с моментным взаимодействием частиц 70
3.1. Исходные соотношения несимметричной теории упругости 73
3.2. Построение асимптотической модели 75
3.3. Анализ соотношений нулевого приближения и редукция трёхмерной задачи к одномерной 75
3.4. Исследование общих соотношений одномерной теории стержней 82
3.5. Аналитическая форма условий замкнутости оси молекулы ДНК и оценка влияния параметров моментных взаимодействий 85
3.6. Выводы 86
4. Программной поиск нулей полинома без ограничений на вид коэффициентов и его приложение к определению условий замкнутости молекулы ДНК 88
4.1. Описание метода и комплекса программ вычисления нулей полинома произвольной степени с коэффициентами общего вида. 88
4.2. Адаптация метода поиска нулей полинома на основе сортировки к математическим моделям деформации упругих стержней 110
4.3. Исследование зависимости вида замкнутых конфигураций стержня от значений параметров математических моделей 121
4.3.1. Случай винтовой линии 122
4.3.2. Случай прямолинейного исходного состояния стержня 130
4.3.3. Случай естественно закрученного стержня 135
4.4. Выводы 144
Заключение 145
Литература 147
