Введение
Глава 1 Постановка задачи и краткий обзор способов ее решения 8
1.1 Постановка задачи для систем дифференциальных уравнений 8
1.2 Обзор работ на тему гармонического и параметрического резонанса 11
1.3 Гистерезисные преобразователи 15
1.3.1 Обобщенный люфт 17
1.3.2 Неидеальное реле 20
1.3.3 Преобразователь Прейсаха 23
1.3.4 Преобразователь Ишлинского 26
1.4 Диссипативность 33
1.4.1 Свободные колебания диссипативных систем 35
1.4.2. Диссипативные системы с конечным числом степеней свободы 42
1.5 Понятие резонанса 43
1.5.1 Гармонический резонанс 44
1.5.2 Параметрический резонанс 47
Глава 2 Диссипативность систем дифференциальных уравнений с гисте-резисными нелинейностями 51
2.1 Определение диссипативности систем и устойчивости систем по Лагранжу 51
2.2 О диссипативности одного класса систем с гистерезисными нелинейностями 56
2.3 О диссипативности одного класса систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями 69
Глава 3 Исследование резонансных свойств уравнения Матье, содержащих гистерезисные нелинейности 76
3.1 Физические (механические и электрические) процессы, приводящие к уравнениям, в которых возможен параметрический резонанс 76
3.1.1 Механические процессы, приводящие к уравнениям, в которых возможен параметрический резонанс 76
3.1.2 Электрические процессы, приводящие к уравнениям, в которых возможен параметрический резонанс 81
3.2 Анализ классического уравнения Матье и его возможные обобщения 83
3.2.1 Гармоническое параметрическое возбуждение. Области неустойчивостиуравнения Матье — 83
3.2.2 Определение областей неустойчивости уравнения Матье — Хилла в общем случае 86
3.2.3 Влияние диссипации на устойчивость параметрически возбуждаемых систем 87
3.3 Постановка задачи для уравнений типа Матье с гистерезисными нелинейностями 88
3.4 Численная реализация решения уравнения Матье с гистерезисными нелинейностями, блок-схема, результаты 95
Заключение 101
Список литературы
