Введение 5
2 U-max статистики на окружности 12
2.1 Введение.................................................................................................... 12
2.2 Условия на ядро U-max статистики и распределение случайных
величин............................................................................................ 13
2.3 Формулировка основных резулвтатов ............................................... 15
2.4 Пределвное поведение U-max статистик дляфункций отсторон
многоуголвника........................................................................................ 17
2.4.1 Формулировка резулвтатов...................................................... 17
2.4.2 Примерах ..................................................................................... 22
2.5 Предельное поведение U-max статистик дляфункций отсторон
и диагоналей многоугольника............................................................. 27
2.5.1 Формулировка результатов...................................................... 27
2.5.2 Примеры ..................................................................................... 30
2.6 Исследование предельных теорем для обобщенногопериметра . . 33
2.7 Доказательство основной теоремы..................................................... 38
2.7.1 Основная идея доказательства............................................... 38
2.7.2 Доказательства предложения 2.1............................................ 42
2.7.3 Доказательство предложения 2.2............................................ 52
2
3 Предельные теоремы для U-max статистик в круге 54
3.1 Введение.................................................................................................... 54
3.2 Условия на ядро U-max статистики и распределение случайных
величин.................................................................................................... 55
3.3 Формулировка основных резулвтатов ............................................... 57
3.4 Некоторвхе частнвхе случаи................................................................. 59
3.4.1 Основнвхе формулировки ......................................................... 59
3.4.2 Примерах ..................................................................................... 62
3.5 Доказательство основной теоремы..................................................... 65
3.5.1 Основная идея доказательства............................................... 65
3.5.2 Доказательство предложения 3.1............................................. 65
3.5.3 Доказательство предложения 3.2............................................. 77
4 Предельные теоремы для выпуклых оболочек случайных векторов с правильно меняющимся распределением 79
4.1 Введение.................................................................................................... 79
4.2 Предварительные базовые сведения.................................................. 81
4.2.1 Слабая сходимость..................................................................... 81
4.2.2 Слабая сходимость случайных мер......................................... 83
4.2.3 Пуассоновский точечный процесс............................................ 84
4.2.4 Обратные к монотонным функциям и регулярно меняющиеся функции............................................................... 85
4.2.5 Некоторые факты из выпуклой геометрии ......................... 87
4.3 Формулировка основных результатов ............................................... 88
4.3.1 Сходимость выпуклых оболочек............................................ 88
4.3.2 Сходимость геометрических характеристик......................... 92
4.3.3 Сходимость моментов /-вектора............................................ 95
4.4 Доказательства....................................................................................... 96
3
4.4.1 Доказательство теоремы 4.1..................................................... 96
4.4.2 Доказательство теорем 4.2 и 4.4 ...............................................108
4.4.3 Доказательство теоремы 4.5........................................................ ПО
4.4.4 Доказательство теоремы 4.6........................................................ 111
4.4.5 Доказательство теоремы 4.7........................................................ 119
5 Заключение 129
Список литературы 129
