Введение
1. Введение 7
1.1. Объект исследования и его признаки 8
1.2. Актуальность исследования 9
1.2.1. Краткая история развития объекта исследования . 9
1.2.2. Область использования 10
1.2.3. Современное состояние 12
1.2.4. Практическая ценность предлагаемого метода . 13
1.3. Цель диссертационной работы 14
1.4. Научная новизна 14
1.5. Положения, выносимые на защиту 15
1.6. Обоснованность и достоверность результатов 15
1.6.1. Обоснованность 15
1.6.2. Апробация 15
1.6.3. Публикации 16
1.7. Аннотация диссертационной работы по главам 16
2. Разработка математической модели многоуровневых КМ с периодической структурой 18
2.1. Многоуровневые иерархические структуры 19
2.2. Локальные координаты 21
2.3. Дифференцирование и интегрирование в МИС 22
2.4. Формулировка основной задачи метода гомогенизации . 23
2.5. Асимптотическое решение 25
2.6. Локальные и осредненные задачи первого уровня 26
2.7. Локальные и осредненные задачи второго уровня 27 Стр.
2.8. Локальные и осредненные задачи n-го уровня 28
2.9. Рекуррентная последовательность задач 29
2.10. Эффективные модули n-го уровня 30
3. Разработка метода решения локальных задач 34
3.1. Преобразование локальных задач к задачам на 1/8-ой ячейки периодичности 34
3.2. Метод определения эффективных характеристик 39
3.3. Метод определения компонент тензора концентраций напряжений 40
3.4. Разработка численного конечно элементного метода решения локальных задач 42
3.4.1. Вариационная формулировка локальной задачи . 42
3.4.2. Решение локальной задачи методом конечных элементов 43
4. Разработка программного комплекса 47
4.1. Общие подходы к разработке 47
4.1.1. Перечень решаемых задач 47
4.1.2. Предъявленные требования 49
4.1.3. Принятые допущения 49
4.1.4. Стандартизация программных компонент 50
4.2. Архитектура программного комплекса 50
4.2.1. Особенности программной реализации 50
4.2.2. Общая идеология системы ПК GCAD 52
4.2.3. Внутреннее устройство БД 53
4.2.4. Моделирование расчетной области в среде ПК GCAD 55
4.2.5. Определение краевых условий, свойств материалов
и прочих данных постановки 57
4.2.6. Генерация КЭ сетки 59
4.2.7. Решение задачи упругости с помощью МКЭ в среде GCAD 59
4.2.8. Решение задачи определения ЭХ и компонент тензора концентраций напряжений 59
4.2.9. Проведение анализа получаемых результатов с помощью подходов Фойгта-Рейсса и Хашина-Штрикмана 62
4.2.10. Отображение результатов 62
4.3. Важнейшие алгоритмы системы. Оптимизация расчетов 63
4.3.1. Автоматизация разработки ПК 63
4.3.2. Алгоритм работы «Генератора кода» 64
4.3.3. Универсальный алгоритм МКЭ 65
4.3.4. Задача фильтрации результатов МКЭ 66
4.3.5. Математические методы, примененные при разработке программного комплекса 68
5. Результаты численного моделирования упругих свойств многоуровневых КМ 69
5.1. Тестирование разработанных методов и ПК 69
5.1.1. Удовлетворение оценкам Фойгта-Рейсса 69
5.1.2. Ansys и Разработанный ПК. Сравнительный анализ получаемых результатов промежуточных задач . 72
5.2. Результаты численного моделирования 72
5.2.1. Исследование дисперсно-армированных МКМ . 73
5.2.2. Исследование тканевых МКМ 80
5.2.3. Исследование 4D армированных МКМ 90
5.3. Перспективы использования разработанных методов . 95
Заключение и выводы 97
Литература 98
