Введение
1 Диффузия со сносом в многообразии 12
1.1 Поверхностные меры, соответствующие мере Винера на траекториях в многообразии 13
1.2 Задача Коши для уравнения диффузии со сносом в компактном римановом многообразии 20
1.3 Семейства операторов, эквивалентные по Чернову полугруппе, разрешающей задачу Коши 21
1.4 Представления решения с помощью формул Фейнмана 28
1.5 Представления решение с помощью функциональных интегралов по поверхностным мёрам~Т ". 29
1.6 Задача Коши-Дирихле для уравнения диффузии со сносом в области многообразия 34
1.7 Формулы Фейнмана для задачи Коши-Дирихле 35
1.8 Функциональные интегралы для задачи Коши-Дирихле 41
1.9 Представления решения задачи Коши-Дирихле в виде пределов решений некоторых задач Коши 43
2 Уравнение Шрёдингера на многообразии 49
2.1 Задача Коши для уравнения Шрёдингера на многообразии . 49
2.2 Взаимосвязь уравнения Шрёдингера и уравнения теплопроводности 50
2.3 Представления решения с помощью функциональных интегралов по поверхностным мерам 51
Формула Фейнмана-Каца-Ито для бесконечномерного уравнения Шрёдингера со скалярным и векторным потенциалами . 55
3.1 Уравнение Шрёдингера со скалярным и векторным потенциалами в гильбертовом пространстве 55
3.2 Формула Фейнмана-Каца-Ито для положительно определённого оператора В 57
3.3 Формула Фейнмана-Каца-Ито для оператора В с неопределённым знаком 66
Заключение 70
Список литературы
