Введение
Глава I. Профильная школа и преемственность обучения 13
1.1. Элективные курсы в структуре профильного обучения 13
1.1.1. Профильное обучение: цели и задачи 13
1.1.2. Теория и практика профильного обучения 15
1.1.3. Вариативный компонент профильного обучения 22
1.2. Преемственность математического образования в условиях профильного обучения 29
1.2.1. Принцип преемственности обучения и модели его реализации 29
1.2.2. Преемственность в обучении математике 34
1.2.5. Двухуровневая модель элективного обучения математике 38
Глава П. Графы и графовое моделирование как предмет изучения в школе и вузе 45
2.1. Математическая модель и графовое моделирование 45
2.1.1. Модель и метод моделирования 45
2.1.2. Математическое моделирование 47
2.1.3. Графы и графовое моделирование 53
2.2. Теоретические основания введения элементов моделирования в школьное обучение 56
2.2.1. Моделирование в познавательной деятельности человека 56
2.2.2. Формирование деятельности моделирования в процессе обучения 59
2.2.3. Метод моделирования в обучении математике 62
2.3. Графы в школьном и высшем профессиональном образовании 70
2.3.1. Графы в современном вузовском образовании и
проблема преемственности в изучении теории графов 70
2.3.2. Обоснования введения элементов теории графов в школьное математическое образование: ретроспектива и современность 75
2.3.3. Графы в школьных учебниках математики и внеклассной работе по математике 80
Глава III. Двухуровневая модель элективного изучения графов в предпрофильной и профильной школе и ее реализация 88
3.1. Обоснование целесообразности двухуровневого элективного изучения графов 88
3.1.1. Предпосылки создания модели 88
3.1.2. Обоснование модели двухуровневого изучения графов в предпрофильной и профильной школе 91
3.2. Предпрофильный элективный курс «Элементы теории графов» и методика его проведения 96
3.2.1. Цели, задачи, содержание и тематическое планирование курса 96
3.2.2. Кодирование, перекодирование и декодирование информации - основа графового моделирования 100
3.2.3. Обучение приемам анализа и преобразования моделей 111
3.2.4. Пропедевтика как условие преемственности 117
3.3. Элективные профильные курсы и некоторые методические аспекты их проектирования 120
3.3.1. Графы как предмет элективного изучения в профильной школе. 120
3.3.2. Инвариантность и вариативность обучения в разных профилях.. 128
3.4. Экспериментальная проверка эффективности двухуровневой модели
обучения математическому моделированию с помощью графов 141
Заключение 164
Библиографический список использованной литературы 170
Приложения 188
