Введение
1. Математические модели нелинейной теории вязкоупругости и постановки задач о включениях
1.1. Основные термины и обозначения, используемые в работе 15
1.2. Постановка задачи для упругого тела 16
1.3. Линейные модели вязкоупругости
1.3.1. Модель Фойгта 19
1.3.2. Модель Максвелла 20
1.3.3. Стандартная линейная модель твёрдого тела 21
1.3.4. Обобщённая стандартная линейная модель твёрдого тела
1.4. Постановка вязкоупругой задачи при малых деформациях 23
1.5. Нелинейные модели вязкоупругости 25
1.6. Понятия и уравнения нелинейной теории вязкоупругости
1.6.1. Кинематические соотношения 28
1.6.2. Определяющие соотношения 28
1.6.3. Уравнение равновесия и граничные условия 30
1.7. Постановки плоских задач нелинейной теории вязкоупругости при
больших деформациях 30
1.7.1. Постановка физически линейной задачи для сжимаемого вязкоупругого материала (геометрическая нелинейность) 31
1.7.2. Постановка физически нелинейной задачи для сжимаемого вязкоупругого материала 32
1.7.3. Постановка задачи для несжимаемого вязкоупругого материала... 33
1.8. Выводы по первой главе 34
2. Аналитические методы, алгоритмы и программное обеспечение решения плоских задач о круговом вязкоупругом включении при конечных деформациях 36
2.1. Сущность метода возмущений применительно к задачам нелинейной теории вязкоупругости 36
2.2. Применение метода Колосова–Мусхелишвили к плоским задачам теории упругости 37
2.3. Описание алгоритма решения задачи для нулевого приближения
2.3.1. Постановка задачи в изображениях 40
2.3.2. Определение напряжённо-деформированного состояния в нулевом приближении 2.4. Аналитическое решение линеаризованных плоских задач теории вязкоупругости 44
2.5. Алгоритм решения задачи для первого приближения
2.5.1. Постановка задачи в изображениях для первого приближения 46
2.5.2. Сжимаемые вязкоупругие материалы. Геометрическая нелинейность 48
2.5.3. Сжимаемые вязкоупругие материалы. Физическая нелинейность 49
2.5.4. Несжимаемые вязкоупругие материалы
2.6. Описание программной реализации алгоритмов решения задач 51
2.7. Выводы по второй главе 54
3. Результаты решения задачи о круговом вязкоупругом включении в вязкоупругом теле 56
3.1. Сжимаемые вязкоупругие материалы 56
3.1.1. Одноосное постоянное нагружение 57
3.1.2. Одноосное изменяющееся со временем нагружение 67
3.1.3. Всестороннее постоянное нагружение 72
3.1.4. Двухосное сдвиговое постоянное нагружение 77
3.1.5. Нормальные и касательные нагрузки 79
3.2. Несжимаемые вязкоупругие материалы 83
3.2.1. Одноосное постоянное нагружение 83
3.2.2. Всестороннее постоянное нагружение 90
3.2.3. Двухосное сдвиговое постоянное нагружение 91
3.2.4. Нормальные и касательные нагрузки 94
3.3. Выводы по третьей главе 98
Заключение 99
Список литературы 102
