Введение
1 Постановка задачи о сжато-изогнутом стержне 7
1.1. Основные гипотезы и вариационное уравнение. 7
1.2. Дифференциальные уравнения состояния стержня 14
1.3. Последовательные приближения, модальное разложение и метод начальных параметров 21
2 Статические и динамические задачи для центрально-сжатых стержней 27
2.1. Определение продольной силы. 27
2.1. Простейшая задача – плоский статический изгиб стержня постоянной продольной силой 30
2.1.1 Задача о шарнирно-опертом по двум концам стержне . 32
2.1.2 Задача о защемленном одним концом стержне. 33
2.1.3 Задача о стержне, защемленном одним концом и шарнирно-опертом другим. 34
2.1.4 Задача о стержне, защемленном одним концом со скользящей заделкой на другом. 35
2.2. Свободные поперечные колебания при продольной силе, не
зависящей от времени (консервативные задачи). 36
2.2.1 Колебания шарнирно-опертого по краям стержня. 39
2.2.2 Колебания стержня, защемленного одним концом. 41
2.2.3 Колебания стержня, один конец которого защемлен, а на другом – скользящая заделка. 42
2.3. Неконсервативная задача – стойка, защемленная в начале, нагруженная следящей нагрузкой на конце. 46
2.4. Свободные поперечные колебания стержня при продольной силе, переменной по длине. 48
3 Интервальные оценки критической силы для стержней переменной жесткости 57
3.1. Модификация алгоритма метода начальных параметров 57
3.2. Верификация метода. 59
3.3. Оценки критической силы для конического стержня . 61
3.4. Оценка критической силы для стержня с непрерывным изменением поперечного сечения 70
3.5. Методика интервальной оценки критической силы стержня переменного сечения 72
Выводы по разделу 3 .73
Заключение и выводы .75
Литература
