Введение
1 Ортогональные разложения алгебр Ли типа Ап \ и алгебры Гекке . 14
1.1 Определения ортогональных разложений, пар и алгебр Гекке 14
1.2 Связь с представлениями алгебр Гекке 17
1.3 Соответствие между алгебрами Гекке, графами и ортогональными разложениями 19
2 Представления псевдоотражениями алгебры Гекке произвольного графа и связь с представлениями алгебры путей . 23
2.1 Алгебры Темперли - Либа и В(Т) 23
2.2 Представления алгебры Гекке псевдоотражениями и модули над В(Т) 26
2.3 Гомоморфизм алгебры В(Т) в квантовый группоид Пуанкаре и модули над ним 31
2.4 Определение алгебры В{0) для любого графа Г2 и применение накрытий 37
2.5 Регулярные графы и свойства оператора 6 41
3 Применение некоммутативной геометрии к ортогональным разложениям . 47
3.1 Некоммутативные и коммутативные дифференциальные формы 47
3.2 Формально гладкие алгебры, универсальный гомоморфизм, пространства представлений и алгебры со следом . 53
3.3 Дифференциально - геометрические структуры на многообразиях герп(А) и facn(A) 59
3.4 Примеры 62
3.5 Следы и пространства представлений 67
3.6 Применение некоммутативной геометрии к алгебре путей графа Г 69
3.7 L - функции Ихары - Зельберга 72
3.8 Алгебра колчана и суперпотенциал 74
4 Применение к ортогональным парам для sl(n),n < 5. 80
4.1 Общая конструкция 80
4.2 Ортогональные пары в sl(n),n < 5 81
Заключение
