Введение
1 Структурные модели композиционного материала 26
1.1 О феноменологическом и структурном подходах к моделированию свойств композитов 26
1.2 Определяющие соотношения полиармированного слоя . 28
1.3 Критерии прочности полиармированного слоя 37
1.4 Сравнительный анализ расчетных характеристик композиционных материалов с экспериментальными данными . 40
2 Классические и уточненные уравнения упругих композитных пластин и оболочек вращения 44
2.1 Задачи статики упругих композитных пластин и оболочек 45
2.2 Неосесимметричные задачи упругих композитных оболочек 55
2.2.1 Исходные уравнения и соотношения 55
2.2.2 Разрешающие системы уравнений 61
2.3 Осесимметричные задачи упругих композитных оболочек . 64
2.3.1 Исходные уравнения и соотношения 64
2.3.2 Разрешающие системы уравнений 68
2.4 Круглые и кольцевые упругие композитные пластины . 76
2.4.1 Исходные уравнения и соотношения 76
2.4.2 Разрешающие системы уравнений 77
3 Методы решения краевых задач механики композитных пластин и оболочек вращения 82
3.1 Проблема жесткости систем уравнений, отличие краевых задач от задач Коши 82
3.2 Метод сплайн-коллокации 85
3.3 Метод дискретной ортогонализации 86
3.3.1 Основы алгоритма метода 87
3.3.2 Проблемы вычисления векторов начальных данных и решения многоточечных задач 93
3.3.3 Обеспечение устойчивости расчетов 98
3.3.4 Обеспечение точности расчетов с использованием неравномерных сеток 108
3.3.5 Алгоритм решения жестких краевых задач 115
3.4 Анализ эффективности методов дискретной ортогонализа ции и сплайн-коллокации при решении задач теории плас тин и оболочек 117
3.4.1 Слоистая длинная цилиндрическая панель 118
3.4.2 Сопряженная арочная конструкция 123
3.4.3 Слоистая цилиндрическая оболочка 129
Неосесимметричные задачи композитных оболочек 138
4.1 Напряженно-деформированное состояние рефлектора па раболической антенны 138
4.1.1 Постановка задачи 139
4.1.2 Рефлектор под действием собственного веса (осе-симметричный случай) 141
4.1.3 Рефлектор под действием температурного нагруже- ния (осесимметричный случай) 144
4.1.4 Рефлектор под действием собственного веса (неосе-симметричный случай) 147
4.1.5 Рефлектор под действием ветровой нагрузки . 149
4.1.6 Рефлектор под действием температурной и ветровой нагрузок 152
4.1.7 Анализ достоверности численных решений 156
4.2 Особенности поведения и начальное разрушение армиро ванных куполов и сводов 157
4.2.1 Купол под действием собственного веса 160
4.2.2 Купол под действием собственного веса и ветровой нагрузки 164
4.2.3 Купол под действием собственного веса, ветровой и температурной нагрузок 168
4.2.4 Анализ достоверности численных решений 171
4.3 Влияние анизотропии материала на деформирование резинокордной тороидальной оболочки 172
4.3.1 Влияние выбора модели КМ и теории оболочек на вид НДС 173
4.3.2 Влияние анизотропии и неоднородности материала на поведение оболочки 178
4.3.3 Об использовании несимметричных схем армирования 180
Нелинейные осесимметричные задачи упругих композит ных оболочек вращения 183
5.1 Оболочки нулевой гауссовой кривизны 184
5.1.1 Влияние выбора теорий на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны 184
5.1.2 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны 191
5.1.3 Влияние структуры армирования на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны 196
5.1.4 Влияние порядка расположения армированных слоев на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны 198
5.1.5 Анализ достоверности численных решений 200
5.2 Сферические и эллипсоидальные оболочки 203
5.2.1 Влияние выбора теорий на НДС эллипсоидальных оболочек 203
5.2.2 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС эллипсоидальных оболочек 210
5.2.3 Анализ достоверности численных решений 217
5.3 Нодоидные оболочки 220
5.3.1 Влияние выбора теорий на НДС нодоидных оболочек 221
5.3.2 Влияние выбора структурных моделей КМ и структуры армирования на НДС нодоидных оболочек 226
5.3.3 Анализ достоверности численных решений 235
5.4 Сопряженные сосуды давления 237
5.4.1 Влияние выбора теорий на НДС сосуда давления 238
5.4.2 Влияние выбора структурных моделей КМ и структуры армирования на НДС сосуда давления 242
5.4.3 Анализ достоверности численных решений 252
5.5 Решение пространственной задачи упругости для цилинд
рической оболочки 254
5.5.1 Постановка задачи и разрешающая система уравнений 254
5.5.2 Расчет НДС однослойного цилиндра 256
5.5.3 Расчет НДС трехслойного цилиндра 261
Круглые и кольцевые упругие композитные пластины 264
6.1 Аналитические и численные решения задач изгиба трехслойных круглых и кольцевых пластин 264
6.2 Влияние выбора моделей КМ на параметры жесткости и
вид НДС пластины 272
6.3 Влияние выбора теорий на вид НДС пластин 280
6.4 Влияние схем армирования и типа волокон на величины нагрузок начального разрушения 282
Основные задачи проектирования композитных пластин и оболочек вращения 295
7.1 О постановках задач рационального проектирования армированных оболочек 305
7.2 Получение условий совместности при использовании кри терия равнонапряженности арматуры 307
7.3 Получение условий совместности при использовании критерия полужесткости 311
7.4 Получение условий совместности при использовании критерия постоянства удельной потенциальной энергии . 313
Вывод, анализ и решение разрешающих систем уравнений рациональных оболочек 318
8.1 Вывод разрешающих систем уравнений 318
8.1.1 Оболочки с равнонапряженной арматурой 318
8.1.2 Полужесткие оболочки 321
8.1.3 Оболочки с постоянной удельной потенциальной энергией 323
8.2 Аналитические решения задач рационального проектиро
вания осесимметричных оболочек 325
8.2.1 Оболочки с равнонапряженной арматурой 325
8.2.2 Полужесткие оболочки 329
8.2.3 Оболочки с постоянной удельной потенциальной энергией 331
8.2.4 Эллипсоидальные оболочки 334
8.2.5 Нодоидные оболочки 341
8.2.6 Купола и своды 343
8.3 Рациональные решения для комбинированных конструкций 353
8.4 Анализ достоверности и эффективности рациональных решений 356
Заключение 362
Литература
