Введение
1. Параметризация нелинейных уравнений деформирования твердого тела 32
1.1. Основные соотношения 33
1.2. Уравнения нелинейной теории деформирования 37
1.3. Уравнения продолжения 39
2. Конечно-элементная формулировка задачи нели нейного деформирования на основе параметризации 50
2.1. Параметризованные уравнения метода конечных элементов 53
2.2. О различных вариантах геометрически нелинейных соотношений при больших деформациях 59
2.3. Вычисление вектора обобщенных сил и касательной матрицы жесткости 75
3. Неявные алгоритмы интегрирования задачи коши для параметризованных уравнений нелинейной динамики гибких систем 80
3.1. Постановка задачи 82
3.2. Параметризация уравнений 84
3.3. Численная схема решения задачи Коши 85
3.4. Итерационный процесс 87
3.5. Сравнительные вычисления 93
3.6. Оценка локальной погрешности метода и выбор шага интегрирования 104
4. Конечно-элементная реализация частных задач о нелинейном деформировании упругих тел с использованием наилучшей параметризации
4.1. Пространственное деформирование гибкого стержня 111
4.2. Численные примеры решения задач о нелинейном деформировании гибких стержневых конструкций 143
4.3. Изгиб стержня из нелинейно-упругого материала 156
4.4. Моделирование нестационарной динамики 161
4.5. Конечно-элементная формулировка плоской задачи теории упругости в геометрически нелинейной постановке 182
4.6. Геометрически нелинейное деформирование твердых тел из нелинейно-упругого материала 192
5. Решение задач нелинейной механики абсолютно гибких стержней с использованием параметризации уравнений 203
5.1. Динамика космического аппарата с выпускаемым растяжимым тросом 204
5.2. Расчет статических состояний воздушных линий электропередачи 229
6. Использование наилучшей параметризации для решения нелинейных задач изгиба стержней из сплавов с памятью формы при прямом превращении 251
6.1. Определяющие соотношения 252
6.2. Уравнения состояния и их параметризация 255
6.3. Примеры моделирования нелинейного изгиба стержней из сплавов с памятью формы 258
Заключение 267
Литература
