Введение
Глава 1. Две задачи бесконечномерного линейного программирования 38
1.1. Первая задача линейного программирования 38
1.1.1. Лемма В.ВАрестова 46
1.1.2. Непрерывная зависимость значения первой задачи линейного программирования от параметра 49
1.2. Вторая задача линейного программирования. Взаимосвязь с первой задачей 51
Глава 2. Точные константы в прямых теоремах теории приближения в Х2-пространствах функций одного переменного 60
2.1. Константа Джексона-Стечкина пространства на отрезке с весом Якоби 60
2.1.1. Некоторые свойства полиномов Якоби 60
2.1.2. Постановка задачи 63
2.1.3. Формулировка результата 68
2.1.4. Редукция к первой задаче линейного программирования. Непрерывная зависимость от аргумента модуля непрерывности константы 72
2.1.5. Двойственная задача 75
2.1.6. Интегральные представления обобщенного сдвига 77
2.1.7. Некоторые свойства ультрасферического сдвига (случай a = j -1/2 ) 79
2.1.8. Некоторые свойства обобщенного сдвига в случае 81
2.1.9. Двусторонние оценки точки Черных 83
2.1.10. Доказательство утверждения (А) теоремы 2.1.3 . 87
2.1.11. Оценка снизу константы Джексона-Стечкина пространства . 88
2.1.12. Неравенство Джексона-Стечкина в L2a х ,2 Доказательство теорем 89
2.2. Константа Джексона-Стечкина пространства на полупрямой с весом Лагерра 91
2.2.1. Введение 92
2.2.2. Оценка снизу 99
2.2.3. Вспомогательные утверждения 101
2.2.4. Доказательство теоремы 2.2.1 106
2.3. Константа Джексона-Стечкина пространства L2 на полупрямой со степенным весом 107
2.3.1. Неравенство Джексона-Стечкина в* L7(M.+,x2v+l), -1/2 107
2.3.2. Основной результат 111
2.3.3. Двусторонние оценки точки Черных 113
2.3.4. Доказательство теоремы 2.3.1 117
Глава 3. Точные константы в прямых теоремах теории приближения в пространствах L2 функций нескольких переменных 119
3.1. Константы Джексона-Стечкина пространств на многомерной сфере и проективных пространствах 119
3.1.1. Точное неравенство Джексона-Стечкина в L2 на сфере т~\ т > 3 119
3.1.2. Точные неравенства Джексона-Стечкина в L на проективных пространствах 124
3.2. Константа Джексона-Стечкина пространства Ь2(Жт), т>2 128
3.2.1. Постановка задачи. История вопроса 128
3.2.2. Редукция к одномерной задаче 134
3.2.3. Комментарии 138
Глава 4. Прямые теоремы теории приближения в L2 на периоде с модулями непрерывности, порожденными разностными операторами с переменными коэффициентами 140
4.1. Неравенство Джексона-Стечкина с модулем непрерывности, порожденным разностным оператором с переменными коэффициентами 140
4.1.1. Введение 140
4.1.2. Вспомогательные результаты 142
4.1.3. Конечно-разностный оператор 143
4.1.4. Связь с дифференциальными операторами 147
4.1.5. Три примера 150
4.1.6. Формулировки задач 153
4.1.7. Оценка снизу константы Джексона-Стечкина . 157
4.2. Минимальная константа Джексона-Стечкина пространства L2 160
4.2.1. Постановка задачи 160
4.2.2. Основной результат 162
4.2.3. Вспомогательные утверждения 164
4.2.4. Доказательство теоремы 4.2.1 164
4.2.5. Комментарии 167
4.2.6. Локализация оптимальных точек минимальной константы Джексона пространства < р < 2, и минимальной константы Джексона-Стечкина пространства 171
Глава 5. Родственные экстремальные задачи для положительно определенных функций 176
5.1. Возможности классической схемы Дельсарта в задаче о контактном числе тт пространства Rm 176
5.1.1. Задача Дельсарта, связанная с тт 176
5.1.2. Основные результаты 181
5.1.3. Теорема двойственности для задачи Дельсарта общего вида 182
5.1.4- Теорема двойственности для задачи Дельсарта, связанной с тт 196
5.1.5. Решение задачи Дельсарта, связанной с т\ 198
5.2. Возможности классической схемы Дельсарта в задаче о максимизации минимального углового расстояния сферического кода с заданным числом элементов 222
5.2.1. Введение 223
5.2.2. Основные результаты 227
5.2.3. Вычисление значения S4(25) 228
5.2.4. Вычисление значения $4(24) 252
Список литературы 255
