Введение
Глава 1. Историко-аналитический обзор работ по плоским центральным конфигурациям и исследованиям их устойчивости 10
1.1. История открытия и определения центральных конфигураций 10
1.1.1. Терминология и определения 10
1.1.2. Период классический (1760-1880 гг.) 14
1.1.3. Период интенсивного развития теории центральных конфигураций (1881-1941 гг.) 15
1.1.4. Период современный (1942-2015 гг.) 20
1.2. Устойчивость плоских центральных конфигураций и положений относительного равновесия в обобщенных вариантах задачи N тел 24
1.2.1. Устойчивость плоских центральных конфигураций 24
1.2.2. Устойчивостьпо ЛЯПУНОВУ в строгом нелинейном смысле положения относительного равновесия в классическом и обобщенных вариантах задачи Ситникова 25
Глава 2. Обобщенные плоские центральные конфигурации в барицентрической системе координат 28
2.1. Классические и обобщенные плоские центральные конфигурации квадратной формы 28
2.1.1. Центральная квадратная конфигурация в задаче (4и+1)-тел при п = 1 30
2.1.2. Центральная квадратная конфигурация в задаче (4и+1)-тел при п = 2 34
2.1.3. Центральная квадратная конфигурация в задаче (4и+1)-тел при п = 3 35
2.2. Классические и обобщенные плоские центральные конфигурации ромбовидной формы з
2.2.1. Центральная ромбовидная конфигурация в задаче (4и+1)-тел при п = 1 37
2.2.2. Центральная ромбовидная конфигурация в задаче (4и+1)-тел при ЇЇ = 2 39
2.3. Определение численных значений параметров обобщенных квадратной и ромбовидной центральных конфигураций 40
2.3.1. Центральное тело - шар 40
2.3.2. Центральное тело - эллипсоид вращения (с приближенным потенциалом) 41
2.3.3. Центральное тело - эллипсоид вращения (с полным потенциалом).. 42
2.3.4. Центральное тело - трехосный эллипсоид 46
Глава 3. Обобщенные плоские центральные конфигурации в гелиоцентрической системе координат 49
3.1. Уравнения движения тел в гелиоцентрической вращающейся системе координат 49
3.2. Условия существования плоских классических и обобщенных центральных конфигураций в гелиоцентрической вращающейся системе координат 51
3.2.1. Классические дельтовидные центральные конфигурации 56
3.2.2. Обобщенные дельтовидные центральные конфигурации 59
3.2.3. Трапецеидальные центральные конфигурации 64
Глава 4. Устойчивость классических и обобщенных плоских центральных конфигураций 71
4.1. Постановка задачи 71
4.2. Уравнения в вариациях и их расщепление 72
4.3. Анализ линейной устойчивости плоских центральных конфигураций, существующих в барицентрической системе координат
4.3.1. Квадратная центральная конфигурация 76
4.3.2. Ромбовидная центральная конфигурация 79
4.4. Анализ линейной устойчивости плоских центральных конфигураций, существующих в гелиоцентрической системе координат 81
4.4.1. Дельтовидная центральная конфигурация с центральным телом 81
4.4.2. Трапецеидальная центральная конфигурация с центральным телом 87
Глава 5. Исследования устойчивости по Ляпунову положений относительного равновесия в классическом и обобщенных вариантах задачи Ситникова 92
5.1. Постановка задачи 92
5.2. Нелинейный анализ устойчивости 95
5.3. Нормализация функции Гамильтона при отсутствии резонансов и вырождения 99
5.4. Устойчивость положения равновесия в классической задаче Ситникова 102
5.5. Устойчивость положения равновесия в обобщенной задаче Ситникова. Нормализация функции Гамильтона при наличии
резонансов четвертого порядка 103
5.6. Устойчивость положения относительного равновесия в обобщенных вариантах задачи Ситникова 105
Заключение 109
