Введение
1 Пространственно-временные структуры в решетках простейших бистабильных динамических систем, связанных локальной и нелокальной связью 10
1.1 Решетка простейших бистабильных динамических систем, связанных локальной и расширенно локальной связью 12
1.1.1 Решеточная динамическая система 12
1.1.2 Свойство градиентности решеточно динамической системы 13
1.1.3 Оценка расположения состояний равновесия с помощью поглощающих областей 14
1.1.4 Устойчивость состояний равновесия 16
1.2 Пространственные структуры 18
1.2.1 Моделирование связей между элементами 18
1.2.2 Слабая связь между элементами 18
1.2.3 Динамика пространственных структур 19
1.2.4 Мозаичные структуры 20
1.2.5 Конкуренция мозаик 24
1.3 Выводы первой главы 28
2 Пространственно-временные структуры в двумерных решетках идентичных динамических систем со сложным поведением, связанных локальной и расширенно локальной связью 29
2.1 Существование синхронных кластеров в ансамблях с локальной диффузионный связью 31
2.1.1 Вложение линейных инвариантных многообразий 36
2.1.2 Устойчивость кластерных многообразий 38
2.2 Структуры в двумерных решетках локально связанных динамических систем 41
2.2.1 Динамика структур в решетках локально связанных систем Лурье 41
2.2.2 Образование структур в решетках локально связанных систем Ресслера 46
2.3 Пространственно - временные структуры в решетках идентичных динамических систем связанных расширенной локальной связью 52
2.3.1 Достаточные условия глобальной устойчивости полной синхронизации в двумерной решетке осцилляторов, связанных расширенной локальной связью 52
2.3.2 Кластерные многообразия в решетках идентичных осцилляторов, связанных расширенной локальной связью 54
2.3.3 Образование кластеров в решетках идентичных систем Лурье, связанных расширенной локальной связью 56
2.4 Выводы второй главы 62
Пространственно-временные структуры в трехмерных решетках локально и нелокально связанных идентичных динамических систем 63
3.1 Существование и устойчивость синхронных кластеров в трехмерной решетке 64
3.1.1 Достаточные условия глобальной синхронизации в трехмерной решетке 69
3.1.2 Оценка необходимых условий полной синхронизации 71
3.2 Структуры в трехмерных решетках локально связанных конкретных динамических систем 75
3.2.1 Динамика пространственно-временных структур в трехмерной решетке связанных систем Лурье 75
3.2.2 Динамика пространственно-временных структур в трехмерной решетке связанных систем Ресслера 76
3.3 Выводы третьей главы 79
Пространственно-временные структуры в двух и трехмерных решетках локально связанных неидентичных динамических систем 80
4.1 Синхронные кластеры в случае произвольных неидентичных динамических систем 82
4.1.1 Общие результаты 83
4.1.2 Пример: двумерная решетка систем Лоренца 87
4.2 Структуры в решетках локально связанных неидентичных конкретных динамических систем 90
4.2.1 Двумерная решетка неидентичных систем Лоренца 90
4.2.2 Двумерная решетка неидентичных осцилляторов Ресслера 90
4.3 Выводы четвертой главы 97
