Введение
1 Коммутирующие обыкновенные дифференциальные операторы 15
1.1 Аналитическая теория коммутирующих ОДО 15
1.1.1 Вводные замечания и обзор аналитической теории 15
1.1.2 Коммутирующие операторы с полиномиальными коэффициентами 21
1.2 Алгебраическая теория коммутирующих ОДО 27
1.2.1 Свойства отображения Кричевера в размерности один 33
1.2.2 Связь с теорией КП 34
2 Алгебро-геометрические спектральные данные колец коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных 39
2.1 Вводные замечания и обзор известных свойств 39
2.1.1 Обзор известных свойств 41
2.1.2 Отображение циклов и индекс пересечения 43
2.2 Геометрические свойства коммутативных колец ДО 44
3 Коммутативные подалгебры в пополненной алгебре дифференциальных операторов 49
3.1 Вводные замечания и определения 50
3.1.1 Расширения кольца D(R) 50
3.1.2 Пополнение 51
3.1.3 Дальнейшие замечания
3.2 Строго допустимые кольца 54
3.3 Условия роста и аналог теории Шура
3.3.1 Условия роста 56
3.3.2 Квази-эллиптические кольца коммутирующих операторов 59
3.4 Классификация подколец коммутирующих операторов в терминах пар Шура 63
3.4.1 Аналог теоремы Сато в размерности 2 63
3.4.2 Классификация в терминах пар Шура 65
3.5 Классификация в терминах геометрических данных 69
3.5.1 Некоторые технические конструкции 74
3.5.2 Геометрические данные 77
3.5.3 Ассоциированные пары Шура 80
3.5.4 Категория геометрических данных 83
3.5.5 Эквивалентность категорий 85
3.5.6 Модули Бейкера-Ахиезера 88
4 Формальные пунктированные ленты (риббоны) и пучки без кручения на них 92
4.1 Формальные пунктированные ленты (риббоны) и двумерные локальные поля 92
4.1.1 Вводные замечания з
4.1.2 Категория формальных пунктированных лент (риббонов) 92
4.1.3 Когерентные пучки на риббоне 96
4.1.4 Пополнение пучков на риббонах 108
4.1.5 Обобщенное отображение Кричевера-Паршина 112
4.1.6 «Картинные» когомологии 118
4.2 Группа Пикара и функтор Пикара риббона 120
4.2.1 Функция порядка 120
4.2.2 Группа Пикара риббона 129
4.2.3 Функтор Пикара риббона 132
4.2.4 Теорема об обращении в ноль 139
4.2.5 Представимость функтора Гіс 140
4.2.6 Представимость функтора Пикара риббона Pic 144
5 Геометрические свойства коммутативных подалгебр ДО от двух переменных 151
5.1 Вводные замечания 151
5.2 Геометрические свойства спектральных поверхностей
5.2.1 Конструкция маколеефикации 152
5.2.2 Коэно-Маколеевость спектральных поверхностей 154
5.2.3 Конструкция склейки 157
5.3 Геометрические свойства спектральных пучков 160
5.3.1 Когерентность спектрального пучка 160
5.3.2 Отображение ограничения ( и Коэно-Маколеевость спектрального пучка 163
5.3.3 Сравнение пар (A, W) и (A, W) 167
5.3.4 Необходимые условия на геометрические спектральные данные 170
5.4 Геометрические свойства рациональных коммутативных алгебр ДО 173
5.4.1 Теорема о пополнении 173
5.4.2 Теорема о преобразовании Дарбу 174
6 Примеры 178
6.1 «Тривиальные» алгебры коммутирующих операторов 178
6.2 Газные примеры геометрических данных, пар Шура и коммутирующих операторов 181
6.3 Деформации коммутирующих операторов 186
Литература
