Введение
ГЛАВА 1. Метод начальных функций в задачах теории упругости и его реализация в виде однородных решений . 12
1.1. Краткий исторический обзор работ, посвященных развитию метода начальных функций. 12
1.2. Однородные решения и их использование для удовлетворения краевых условий в задачах теории упругости . 20
ГЛАВА 2. Алгоритм расчета сжато - изогнутых пластинок и решение задачи устойчивости пластинки методом начальных функций . 29
2.1 Построение матрицы начальных функций. 29
2.2 Учет внешних воздействий. 35
2.3 Нахождение начальных функций из граничных условий на продольных сторонах пластинки, параллельных начальной линии. 38
2.4 Соотношение обобщенной ортогональности однородных решений и его использование для удовлетворения граничных условий на поперечных сторонах сжато-изогнутой пластинки . 47
2.4.1 Случай, когда граничные условия могут быть удовлетворены точно. 47
2.4.2 Приближенное удовлетворение граничным условиям методом сил и методом перемещений. 52
2.5. Решение задачи устойчивости пластинки методом начальных функций (нахождение критических нагрузок и форм потери устойчивости сжатых пластинок). 54
ГЛАВА 3. Численная реализация полученных решений на примере расчета прямоугольных сжатых и сжато-изогнутых пластинок с различными условиями опирания по контуру и различными загружениями . 58
3.1 Примеры расчета на устойчивость равномерно сжатой в
срединной плоскости пластинки. 58
3.1.1 Пластинка, шарнирно опертая по контуру. 58
3.1.2 Пластинка, шарнирно опертая по трем сторонам, одна сторона свободна . 64
3.1.3 Пластинка, шарнирно опертая по двум сторонам, одна сторона свободна и одна сторона жестко защемлена. 68
3.1.4 Пластинка, шарнирно опертая по двум сторонам и по двум жестко защемлена. 72
3.1.5 Пластинка, шарнирно опертая по двум сторонам и две стороны свободны. 76
3.1.6 Пластинка, жестко защемлена по трем сторонам и одна сторона свободна. 80
3.1.7 Пластинка, шарнирно опертая по двум взаимно
перпендикулярным сторонам, две стороны свободны. 88
3.2 Примеры расчета прямоугольной сжато-изогнутой пластинки. 95
3.2.1. Изгиб пластинки, жестко защемленной по одной продольной
стороне и второй свободной, две поперечные стороны шарнирно оперты. 95
3.2.2 Сжато-изогнутая пластинка с граничными условиями, 99 рассмотренными в примере 3.2.1.
3.2.3. Изгиб пластинки, жестко защемленной по трем сторонам, и 102 одна сторона свободна.
3.2.4 Сжато-изогнутая пластинка с граничными условиями, 108 рассмотренными в примере 3.2.3.
ГЛАВА 4. Применение полученных решений в задачах расчета прямоугольной пластинки с различными граничными условиями вдоль одной стороны .
4.1 Расчет сжато-изогнутой пластинки с различными граничными 114
условиями вдоль одного края.
4.2 Примеры расчета на устойчивость сжатой в срединной плоскости пластинки, имеющей различные граничные условия вдоль одного края .
ГЛАВА 5. Сравнительный анализ аналитического решения с численной реализацией в программном 132
комплексе ANSYS Mechanical 14.5. 143
Заключение. 145
Списиок литературы
