Введение
1 Теоретические основы метода Qint 12
1.1 Обзор методов Монте-Карло и квази-Монте-Карло 12
1.1.1 Две постановки задачи численного интегрирования 12
1.1.2 Традиционный метод Монте-Карло 13
1.1.3 Расслоенная выборка 14
1.1.4 Случайные квадратурные формулы 17
1.1.5 Метод квази-Монте-Карло 18
1.1.6 Числовые сети и последовательности 21
1.1.7 Последовательность Холтона 22
1.1.8 Последовательность Соболя 23
1.1.9 Рандомизированный метод квази-Монте-Карло 25
1.2 Квадратура Qint 27
1.2.1 Обобщённая система Хаара 28
1.2.2 Построение квадратуры Qint и анализ дисперсии 30
1.2.3 Некоторые результаты для теории случайных квадратурных формул 35
2 Практическое применение метода Qint 42
2.1 Эквивалентные формулировки дисперсии Qint 42
2.2 Процедура Qint с повторами 45
2.3 Оценивание дисперсии 49
2.4 Некоторые аспекты реализации алгоритма Qint 54
2.5 Результаты численных экспериментов
2.5.1 Произведение кубических полиномов 61
2.5.2 Плотность нормального распределения 62
2.5.3 Функция „Морокофф-Кафлиш №1“ 64
2.5.4 Кусочно-линейная функция 66
2.5.5 Выводы о практическом применении Qint з
3 Расслоение и метод квази-Монте-Карло в различных задачах 75
3.1 О смещении рандомизированного квази-Монте-Карло 75
3.2 Алгоритм гибридной битовой рандомизации 80
3.3 Гибридная битовая рандомизация в задаче численного интегрирования 85
3.4 Гибридная битовая рандомизация для метода „блужданий по сфере“ 88
Заключение 98
Список рисунков 100
Список таблиц 101
Список литературы
