Введение
Глава 1. Априорные методы исследования свойств разностных схем . 17
1. Механизмы диссипации энергии в методах расчета ударных волн . 17
2. Разностные схемы в дифференциальном представлении .22
3. Акустическое приближение 26
4. Метод исследования диссипативных свойств разностной схемы 27
5. Метод исследования дистракции сильного разрыва. 29
6. Метод исследования немонотонности 34
Глава 2. Анализ свойств разностных схем 37
1. Разностная схема ДЛеймана - Р.Рихтмайера 37
2. Разностная схема П. Лакса 49
3. Разностная схема С.КХодунова . 56
4. Недивергентная разностная схема В.Ф.Куропатенко 62
5. Разностная схема ПЛакса, Б.Вендрофа. 69
Глава 3. Новая разностная схема „ 73
1. Выбор сетки. Типы интервалов 73
2. Разностные уравнения для ударной волны. 75
3. Погрешности аппроксимации на ударной волне 77
4. Анализ устойчивости разностной схемы для ударной волны 81
5. Анализ монотонности и дистракции разностной схемы на ударной волне 83
6. Разностные уравнения для волны разрежения. . 85
7. Погрешности аппроксимации на волне разрежения 87
8. Анализ устойчивости разностной схемы на волне разрежения 88
9. Анализ монотонности разностной схемы на волне разрежения. 89
10. Повышение порядка аппроксимации. 90
11. Уменьшение немонотонности на слабых разрывах 94
12. Краткое описание программы КАМА. 97
13. Верификация разностной схемы 102
Глава 4. Исследование влияния свойств разностных схем на моделирование разрушения веществ 109
1. Характерные погрешности за фронтом ударной волны. Дистракция и осцилляции 109
2. Выход стационарной ударной волны на свободную поверхность. Аналитическое решение и результаты расчетов 110
3. Взаимодействие двух волн разрежения с образованием откола. Аналитическое решение 112
3.1. Область стационарного течения за фронтом ударной волны 114
3.2. Область центрированной волны разрежения 115
3.3. Область взаимодействия двух волн разрежения 118
3.4. Точка смены краевого условия 122
3.5. Течение в области у свободной границы 122
3.6. Масса отколовшегося слоя 125
4. Зависимость положения трещины от дистракции и осцилляции разностной схемы 128
Выводы 132
Список литературы
