Введение
Глава 1 Методы и алгоритмы решения задач томографии в моделях, учитывающих дифракционные эффекты. Дифференциальный подход 23
1.1 Базовая скалярная волновая модель. Постановка коэффициентной обратной задачи волновой томографии 27
1.2 Дифференциальный подход к решению задач волновой томографии, основанный на прямом вычислении производной Фреше функционала невязки.. 33
1.3 Численные методы в дифференциальном подходе к решению задач волновой томографии в 2.5D и 3D схемах 42
1.4 Примеры модельных расчетов задач волновой томографии в 2.5D и 3D схемах 48
1.5 Выводы 64
Глава 2. Интегральный подход к решению коэффициентных обратных задач в скалярной волновой модели 66
2.1 Интегральная постановка коэффициентной обратной задачи волновой томографии 67
2.2 Методы и алгоритмы решения нелинейной обратной задачи волновой томографии в интегральной постановке 69
2.2.1 Итерационные алгоритмы решения обратных задач волновой томографии в интегральной постановке. Сравнение с дифференциальным подходом 69
2.2.2 Модельные расчеты обратных задач волновой томографии в интегральной постановке 72
2.3 Линеаризованные модели в задачах волновой диагностики. Задачи с синтезированной апертурой 75
2.3.1 Задача синтезирования апертуры в 3D для широкополосного импульса.. 77
2.3.1.1 Метод прямого обращения в линеаризованных задачах волновой диагностики 79
2.3.1.2 Модельные расчеты в задаче синтезирования апертуры в 3D для широкополосного импульса 87
2.3.2 Задача РЛС с синтезированной апертурой для реконструкции изображения поверхности Земли 89
2.3.2.1 Принципы синтезирования апертур для узкополосных импульсов зондирования 90
2.3.2.2 Результаты реконструкции реальных данных РЛС с синтезированной апертурой 97
2.4 Выводы 98
Глава 3. Методы и алгоритмы решения коэффициентных обратных задач волновой томографии в моделях с учетом поглощения 100
3.1 Некоторые скалярные волновые модели распространения излучения в неоднородных средах во временной области с учетом поглощения 104
3.1.1 Простейшая волновая модель с поглощением, не зависящим от частоты 104
3.1.2 Стоксовская модель поглощения, квадратично зависящая от астоты 106
3.2 Постановка задачи волновой томографии с поглощением, не зависящим от частоты. Вывод выражений для производной Фреше функционала невязки 110
3.3 Постановка и итерационные методы решения задач волновой томографии в стоксовской модели поглощения 124
3.4 Численные методы на основе явных разностных схем решения обратных задач волновой томографии с поглощением 128
3.5 Численное моделирование по восстановлению функций, описывающих скорость и поглощение в 2.5D и 3D схемах 132
3.6 Выводы 148
Глава 4. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в прямых и обратных задачах волновой томографии 150
4.1 Исследование применимости послойных схем в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии 151
4.1.1 Методы аналитического решения трёхмерной задачи рассеяния ультразвукового излучения на неоднородности в виде шара 151
4.1.2 Модельная задача реконструкции трёхмерного шара в послойной томографической схеме 157
4.2 Исследование влияния плотности в задачах ультразвуковой томографии в медицине 162
4.2.1 Постановка и аналитическое решение прямой задачи рассеяния на цилиндре для скалярного уравнения линейной акустики 163
4.2.2 Численный эксперимент по решению обратной задачи волновой томографии при слабо меняющейся плотности 169
4.3 Сравнение различных томографических схем сбора экспериментальных данных 172
4.3.1 Послойные томографические схемы c полными данными 172
4.3.2 Послойные томографические схемы на прохождение 175
4.3.3 Послойные томографические схемы на отражение 176
4.3.4 Исследование томографических схем в 3D 180
4.4 Оптимизация параметров медицинских ультразвуковых томографов для дифференциальной диагностики рака молочной железы 186
4.4.1 Разрешение ультразвукового томографа, длина волны 187
4.4.2 Количество источников и приёмников 189
4.4.3 Размер сетки, точность регистрации входных данных 190
4.5 Выводы 197
Глава 5. Суперкомпьютерные технологии в решении коэффициентных обратных задач волновой томографии 199
5.1 Применение суперкомпьютеров общего назначения для решения задач волновой томографии в послойных моделях 200
5.1.1 Описание комплекса программ решения прямой и обратной задачи ультразвуковой томографии для послойных 2.5D моделей на суперкомпьютерах общего назначения 200
5.1.2 Особенности организации параллельных вычислений в послойных моделях 210
5.1.3 Оптимизация процедуры параллельных вычислений на слое 214
5.1.4 Исследование масштабируемости программы 2D волновой томографии 215
5.1.5 Оптимизация программ реконструкции 2D изображений в волновой томографии 219
5.1.6 Исследование эффективности и производительности программ на процессорах общего назначения 225
5.1.7 Тестирование программы в конфигурации, обеспечивающей одновременную работу 20480 процессов 229
5.2 Возможности GPU-кластеров для решения обратных задач волновой томографии 232
5.2.1 Общее описание комплекса программ решения прямой и обратной 3D задачи ультразвуковой томографии на GPU суперкомпьютерах 233
5.2.2 Архитектура и особенности программирования графических процессоров 235
5.2.3 Первый уровень распараллеливания вычислений по источникам излучения 237
5.2.4 Особенности второго уровня распараллеливание явной разностной схемы для одного источника 239
5.2.5 Сравнение вычислительных возможностей кластеров на GPU и на процессорах общего назначения в задачах волновой томографии 245
5.3 Выводы 246
Заключение 248
Список литературы
