Введение
Прикладные методы анализа упруго-пластического состояния тонкостенных конструкций 28
1.1. Выбор метода решения упруго-пластической задачи 28
1.2. Формирование системы разрешающих уравнений метода конечных элементов для расчета тонкостенных конструкций в упруго-пластической области 31
1.3. Выбор метода последовательной линеаризации задачи определения упруго-пластического состояния элементов тонкостенных конструкций 35
1.4. Выбор физических зависимостей для моделирования упруго-пластического состояния материала 41
1.5. Особенности определения упруго-пластического состояния тонкостенных разветвленных конструкций 53
1.6. Выводы по главе 69
Гибридные расчетные схемы и их применение к определению упруго-пластического состояния тонкостенных конструкций 71
2.1. Основные особенности гибридной расчетной схемы 71
2.2. Формирование разрешающих уравнений гибридной расчетной схемы 75
2.3. Особенности формирования систем разрешающих уравнений высокого порядка 78
2.4. Аналитическое представление кинематических гипотез и формирование матриц преобразования в гибридных расчетных схемах 81
2.5. Численные эксперименты по оценке эффективности и точности гибридных расчетных схем при определении упруго-пластического состояния тонкостенных конструкций 91
2.6. Выводы по главе 96
Физические зависимости, определяющие рассеяние энергии в материале при колебаниях конструкций 98
3.1. Основные характеристики демпфирования материалов 98
3.2. Неидеальная упругость конструкционных материалов при динамическом нагружении 101
3.3. Физические зависимости, определяющие амплитудно-зависимое рассеяние энергии в материале при стационарных режимах деформирования 108
3.4. Физические зависимости для учета демпфирующих свойств материала при произвольном законе деформирования 120
3.5. Идентификация демпфирующих свойств реологической модели упруго-пластического материала А. ІО. Ишлинского 135
3.6. Выводы по главе 141
Определение динамической реакции при стационарных колебаниях конструкций с учетом неидеальной упругости материала 143
4.1. Формирование систем разрешающих уравнений на основе конечно-элементных аппроксимаций 143
4.2. Приведение разрешающих уравнений стационарных колебаний конструкции к системе с симметричной ленточной матрицей 149
4.3. Выбор метода решения системы разрешающих уравнений 153
4.4. Построение итерационных алгоритмов решения систем разрешающих уравнений 155
4.5. Определение напряжений в конечных элементах 163
4.6. Формирование систем разрешающих уравнений с использованием внешних узлов аппроксимации 166
4.7. Выводы по главе 189
Формирование матриц гистерезисного демпфирования конечных элементов 191
5.1. Матрицы демпфирования ферменного и балочного конечных элементов 191
5.2. Матрица демпфирования рамного конечного элемента 195
5.3. Матрица демпфирования треугольного конечного элемента при плоском напряженном состоянии 198
5.4. Матрица демпфирования четырехугольного конечного элемента при плоском напряженном состоянии 200
5.5. Матрица демпфирования объемного конечного элемента 204
5.6. Матрица демпфирования треугольного конечного элемента при изгибе 207
5.7. Матрица демпфирования треугольного конечного элемента при плоском напряженном состоянии и изгибе 215
5.8. Апробации матриц демпфирования конечных элементов 219
5.9. Выводы по главе 230
Учет демпфирующих свойств материала при нестационарных колебаниях конструкций 232
6.1. Выбор шагового метода интегрирования дифференциальных уравнений движения конечно-элементной модели конструкции 232
6.2. Анализ влияния параметров, определяющих безусловную устойчивость шаговых методов, на точность интегрирования 241
6.3. Численные эксперименты по учету демпфирования колебаний конструкций с использованием реологической модели упруго-пластического материала А. Ю. Ишлинского 243
6.4. Выводы по главе 257
7. Методы обеспечения требуемых демпфирующих свойств конструкции и механических характеристик материала 260
7.1. Выбор критериев оценки прочности и демпфирующих свойств конструкции 260
7.2. Синтез амплитудной зависимости демпфирующей способности материала по заданным характеристикам демпфирования конструкции 262
7.3. Математическая модель демпфирующего сплава и принципы ее построения 274
7.4. Проектирование демпфирующего сплава по заданному комплексу его механических характеристик 280
7.5. Оптимизация комплекса механических характеристик демпфирующего сплава 287
7.6. Выводы по главе 293
Общие выводы 295
Литература
