Введение
Раздел I. Аналитический обзор методов и алгоритмов решения задач большой алгоритмической сложности 17
1.1. Анализ методов и алгоритмов решения теоретико-числовых задач большой алгоритмической сложности 17
1.2. Анализ методов и алгоритмов выполнения арифметических операций при решении задач большой алгоритмической сложности 33
1.3. Обоснование целесообразности применения целочисленной арифметики для решения задач большой алгоритмической сложности 41
1.4. Постановка цели и задач исследования 53
Выводы по первому разделу 56
Раздел II. Разработка методов и алгоритмов модульного возведения в степень многоразрядных чисел 58
2.1. Модификации классического алгоритма модульного возведения в степень многоразрядных чисел 58
2.2. Развитие метода и алгоритма Монтгомери ускоренного модульного умножения многоразрядных чисел 63
2.3. Разработка базовых методов и алгоритмов расширения системы оснований и масштабирования чисел, представленных в системе остаточных классов 75
2.4. Адаптация метода и алгоритма Монтгомери модульного умножения многоразрядных чисел для системы остаточных классов 84
2.5. Разработка метода и алгоритма модульного возведения в степень многоразрядных чисел на базе алгоритма Монтгомери, адаптированного для системы остаточных классов 90
2.6. Компьютерное моделирование и сравнительная оценка разработанного метода и алгоритма модульного возведения в степень многоразрядных чисел 104
Выводы по второму разделу 110
Раздел III. Разработка методов и алгоритмов деления многоразрядных чисел, представленных в системе остаточных классов 113
3.1. Развитие метода и алгоритма деления многоразрядных чисел на основе спуска Ферма 113
3.2. Разработка метода и алгоритма целочисленного деления многоразрядных чисел на основе итераций Ньютона 120
3.3. Разработка метода и алгоритма сравнения чисел по величине в системе остаточных классов 129
3.4. Реализация метода и алгоритма деления Ньютона, адаптированного для системы остаточных классов 135
3.5 Компьютерное моделирование и сравнительная оценка разработанного метода и алгоритма деления многоразрядных чисел, представленных в системе остаточных классов 145
Выводы по третьему разделу 150
Заключение 152
Список литературы 155
Приложения 171
