Введение
1. Описание геометрии и кинематики роботов-манипуляторов с использованием дуальных матриц и бикватернионов на примере стэнфордского манипулятора 30
1.1. Построение дуальных матричных и бикватернионных уравнений прямых задач кинематики роботов-манипуляторов 30
1.1.1. Схема кинематического модуля, винтовое описание элементарных конечных перемещений звеньев манипулятора 30
1.1.2. Дуальное матричное и бикватернионное описания геометрии движения звеньев манипулятора 33
1.1.3. Дуальные матричные и бикватернионные уравнения прямых задач кинематики роботов-манипуляторов
1.2. Кинематическая схема и системы координат стэнфордского робота-манипулятора 36
1.3. Решение прямой задачи кинематики стэнфордского манипулятора с использованием матриц дуальных направляющих косинусов и бикватернионов конечных перемещений 38
1.4. Кинематические уравнения движения стэнфордского манипулятора 43
1.5. Выводы 47
2. Решение обратной задачи кинематики роботов-манипуляторов с использованием бикватернионной теории кинематического управления на примере стэнфордского манипулятора 49
2.1. Уравнения движения. Общая постановка задачи управления движением твердого тела 50
2.2. Методология решения обратной задачи кинематики роботов-манипуляторов с использованием бикватернионной теории кинематического управления 54
2.3. Алгоритм решения обратной задачи кинематики роботов-манипуляторов с использованием бикватернионной теории кинематического управления 57
2.4. Выводы 61
3. Численное решение обратной задачи кинематики стэнфордского манипулятора с использованием двух бикватернионных законов управления 62
3.1. Результаты решения обратной задачи кинематики для двух бикватернионных законов управления в нормированных и ненормированных бикватернионах 62
3.2. Исследование влияния величины коэффициента усиления обратной связи на численное решение обратной задачи кинематики 65
3.2.1. Исследование влияния величины действительной части коэффициента усиления обратной связи при шаге интегрирования 0,01с 66
3.2.2. Исследование влияния величины действительной части коэффициента усиления обратной связи при шаге интегрирования 0,001с 69
3.2.3. Исследование влияния величины моментной части коэффициента усиления обратной связи при шаге интегрирования 0,01с 72
3.3. Исследование влияния выбранного начального положения выходного звена на численное решение обратной задачи кинематики 74
3.3.1. Решение обратной задачи кинематики для различных заданных начальных положений выходного звена 75
3.3.2. Исследование влияния значений начальных угловых координат на решение обратной задачи кинематики 76
3.3.3. Исследование влияния значений начальной линейной координаты на решение обратной задачи кинематики
3.4. Сравнение законов управления в нормированных и ненормированных бикватернионах 80
3.5. Выводы 81
4. Постановка и решение кинематической задачи оптимальной нелинейной стабилизации движения свободного твердого тела. Построение оптимального в смысле минимизации затрат на кинематическое управление бикватеринонного закона управления при наличии ограничения на модуль управления 82
4.1. Уравнения движения. Общая постановка задачи управления движением
твердого тела 82
4.2. Дифференциальные уравнения ошибок (возмущенного движения) в нормированных бикватернионных переменных 84
4.3. Постановка и решение бикватернионной кинематической задачи оптимальной нелинейной стабилизации движения свободного твердого тела 85
4.4. Вывод закона управления, оптимального в смысле среднеквадратических отклонений и затрат на управление, в кватернионом виде 91
4.5. Оптимальный в смысле минимизации затрат на кинематическое управление бикватеринонный закон управления при наличии ограничения на модуль управления 102
4.6. Формирование проекций угловой и линейной скоростей выходного звена робота-манипулятора для оптимальных стабилизирующего и программного законов кинематического управления 106
4.7. Выводы 108
5. Численное решение обратной задачи кинематики и задачи управления движением выходного звена стэнфордского манипулятора с использованием оптимальных законов управления 110
5.1. Применение закона управления, оптимального в смысле минимизации среднеквадратических отклонений и затрат на кинематическое управление, для решения обратной задачи кинематики стэнфордского манипулятора 111
5.1.1. Результаты решения обратной задачи кинематики стэнфордского манипулятора 111
5.1.2. Исследование влияния отношений весовых коэффициентов функционала минимизации на решение обратной задачи кинематики 113
5.2. Применение закона управления, оптимального в смысле минимизации затрат на кинематическое управление, для решения обратной задачи кинематики стэнфордского манипулятора при наличии ограничения на модуль управления 117
5.2.1. Результаты решения обратной задачи кинематики стэнфордского манипулятора 118
5.2.2. Исследование влияния заданного времени решения задачи на решение обратной задачи кинематики стэнфордского манипулятора 120
5.3. Движение выходного звена стэнфордского манипулятора под действием полного управления 121
5.3.1. Результат решения задачи управления 122
5.3.2. Исследование влияния отношения весовых коэффициентов функционала минимизации на результат решения задачи управления при использовании стабилизирующего закона управления 125
5.4. Выводы 129
Заключение 131
Список литературы
