Введение
ГЛАВА 1. Метод Зейделя и его развитие 31
1. Сравнительный анализ метода Зейделя с методом последовательных приближений 31
1.1. Метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений 37
1.2. Норма оператора как одна из возможных характеристик скорости сходимости метода последовательных приближений 39
1.3. Точные значения и оценки матричных норм 41
1.4. Спектральный радиус и его оценки 42
1.5. О возможности эквивалентной перенормировке пространства, при которой норма неотрицательной матрицы будет сколь угодно близкой к значению ее спектрального радиуса 45
1.6. Операторная форма записи метода Зейделя. Обобщение метода Зейделя 47
2. Достаточное условие, гарантирующее более высокую скорость сходимости метода Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений 51
3. Ускорение сходимости метода Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений 56
4. Некоторые варианты модификации метода Зейделя 62
4.1. Связь скорости сходимости метода Зейделя с его порядком 62
4.2. Синтез метода Зейделя с методом однопараметрического 69
итеративного агрегирования
ГЛАВА 2. Развитие метода Зейделя на случай интегральных уравнений и операторных уравнений произвольной природы 73
1. Метода Зейделя для приближенного решения интегральных уравнений 73
1.1. Распространение метода Зейделя на класс интегральных уравнений 73
1.2. Вспомогательные факты теории конусов 75
1.3. Сравнение спектральных радиусов г (А) и r(D) интегральных операторов Л и D = {I - А{)~х А2,тдр А- А{+ А2 77
1.4. Ускорение сходимости метода Зейделя 82
2. Метод Зейделя для уравнений с абстрактным оператором в банаховом пространстве с телесным и нормальным конусом 84
2.1. Полуупорядоченное пространство 84
2.2. Реализация метода Зейделя в случае абстрактного оператора 85
2.3. Достаточное условие более быстрой сходимости метода Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений 88
2.4. Ускорение сходимости метода Зейделя 91
3. Развитие метода Зейделя на случай пространств с нетелесным конусом 93
ГЛАВА 3. Оценки спектрального радиуса линейного оператора 100
1. Двусторонние оценки спектрального радиуса линейных операторов... 101
1.1. Оценки спектрального радиуса интегрального оператора 101
1.2. Оценки спектрального радиуса абстрактного оператора 106
І.З.Уточнение оценок спектрального радиуса 109
2. Новые оценки сверху спектрального радиуса интегрального оператора 112
3. Двусторонние оценки решения операторного уравнения 116
4. Алгоритм определения скорости сходимости метода Зейделя для уравнений в гильбертовом пространстве 119
5. Метод построения приближений по недостатку и по избытку к положительному собственному вектору х*, отвечающему ведущему собственному значению 123
5.1. Случай линейного положительного оператора 123
5.2. Случай нелинейного оператора 135
Заключение 138
Литература
