Введение
Глава 1. Состояние проблемы и задачи диссертации 15
1.1. Методы синтеза регуляторов для распределенных систем управления 15
1.2. Методы идентификации для распределенных систем управления 26
1.3. Задачи диссертации 29
1.4. Заключение главы 1 38
Глава 2. Спектральное представление распределенных объектов управления 39
2.1. Спектральное представление пространственно одномерных объектов
управления в прямоугольной системе координат 39
2.1.1. Разложение функции в ряд Фурье по одной пространственной переменной в прямоугольной системе координат 39
2.1.2. Представление произведения двух функций в спектральной форме по пространственной переменной 41
2.1.3. Спектральная характеристика первой производной по пространственной переменной x 41
2.1.4. Спектральная характеристика второй производной по пространственной переменной x 42
2.2. Спектральное представление пространственно одномерных объектов управления в цилиндрической системе координат 44
2.2.1. Разложение функции в ряд Фурье по одной пространственной переменной в цилиндрической системе координат 44
2.2.2. Представление произведения двух функций в спектральной форме по пространственной переменной 48
2.2.3. Спектральная характеристика первой производной по пространственной переменной r 48
2.2.4. Спектральная характеристика второй производной по пространственной переменной r 50
2.3. Спектральное представление пространственно двумерных объектов
управления в цилиндрической системе координат 51
2.3.1. Разложение функции в ряд Фурье по двум пространственным переменным в цилиндрической системе координат 52
2.3.2. Представление произведения двух функций в спектральной форме по пространственным переменным 53
2.3.3. Спектральная характеристика первой производной по пространственной переменной r 53
2.3.4. Спектральная характеристика второй производной по пространственной переменной r 55
2.3.5. Спектральная характеристика первой производной по пространственной переменной z 57
2.3.6. Спектральная характеристика второй производной по пространственной переменной z 59
2.4. Новая теорема о спектральном представлении пространственно
распределенных функций 62
2.4.1. Спектральная характеристика произведения производной пространственно распределенной функции по радиальной координате на другую пространственно распределенную функцию в цилиндрической системе координат для одномерного объекта 62
2.4.2. Спектральная характеристика произведения производной пространственно распределенной функции по радиальной координате на другую пространственно распределенную функцию в цилиндрической системе координат для двумерного объекта
2.5. Исследование систем разложения с точки зрения повышения точности представления функции на границах объекта управления 70
2.6. Заключение главы 2 75
Глава 3. Решение задачи синтеза пространственно одномерных систем с параметрами, зависящими от пространственных координат 76
3.1. Решение задачи синтеза регулятора для теплопроводящего стержня, параметры которого зависят от пространственной координаты 76
3.1.1. Постановка задачи 76
3.1.2. Получение модели объекта управления в безразмерном виде 77
3.1.3. Представление модели объекта в спектральном виде 78
3.1.4. Решение задачи анализа на основе спектрального метода и сравнение результатов с решением, полученным методом конечных разностей 80
3.1.5. Решение задачи синтеза на основе спектрального метода 82
3.2. Решение задачи синтеза регулятора для теплопроводящего диска, параметры которого зависят от пространственной координаты 86
3.2.1. Постановка задачи 86
3.2.2. Получение модели объекта управления в безразмерном виде 87
3.2.3. Представление модели объекта в спектральном виде 88
3.2.4. Решение задачи анализа на основе спектрального метода и сравнение результатов с решением, полученным методом конечных разностей 90
3.2.5. Решение задачи синтеза на основе спектрального метода 93
3.3. Заключение главы 3 95
Глава 4. Решение задачи идентификации пространственно двумерных объектов, параметры которых зависят от пространственных координат 96
4.1. Алгоритм решение задачи идентификации пространственно двумерных объектов, параметры которых зависят от пространственных координат 96
4.1.1. Постановка задачи 97
4.1.2. Представление в безразмерном виде модели пространственно двумерного объекта управления 97
4.1.3. Алгоритм решения задачи идентификации методом сопряженных градиентов для пространственно двумерного объекта управления 98
4.1.4. Применение спектрального метода для решения задачи идентификации пространственно двумерного объекта управления 101
4.2. Решения задачи идентификации для пространственно одномерного объекта, параметры которого зависят от пространственной координаты 102
4.2.1. Постановка задачи 102
4.2.2. Получение модели объекта управления в безразмерном виде 103
4.2.3. Алгоритм решения задачи идентификации методом сопряженных градиентов для пространственно одномерного объекта управления 103
4.2.4. Применение спектрального метода для решения задачи идентификации пространствнно одномерного объекта управления 104
4.2.5. Пример решения задачи идентификации методом сопряженных градиентов для пространственно одномерного объекта управления 106
4.3. Заключение главы 4 108
Глава 5. Решение задачи синтеза регулятора для многослойной цилиндрической оболочки, параметры которой зависят от пространственной координаты 109
5.1. Описание установки 109
5.2. Решение задачи анализа температурного поля печи без заготовки
5.2.1. Постановка задачи 112
5.2.2. Модель объекта управления в безразмерном виде 114
5.2.3. Представление модели объекта в форме пространства состояний на основе спектрального метода 116
5.2.4. Решение задачи анализа температурного поля сплошного цилиндра на основе спектрального представления 128
5.2.5. Решение задачи анализа температурного поля многослойного тела на основе спектрального метода 132
5.3. Решение задачи синтеза регулятора для нагревательной установки при
отжиге стеклоизделий 133
5.3.1. Постановка задачи 135
5.3.2. Получение модели объекта управления в безразмерном виде 138
5.3.3. Представление модели объекта в форме пространства состояний на основе спектрального метода 139
5.3.4. Решение задачи анализа температурного поля нагревательной установки на основе спектрального метода 144
5.3.5. Решение задачи синтеза на основе спектрального метода 146
5.4. Заключение главы 5 152
Заключение 153
Список литературы 155
