Введение
Глава 1. Исследование алгебраических свойств основных выпуклых семейств нечетких мер в рамках вероятностного подхода . 42
1.1. Введение 42
1.2. Представление нечеткой меры в виде линейной комбинации примитивных нечетких мер 43
1.3. Вероятностная интерпретация нечетких мер 47
1.4. Обобщенные точные нижние вероятности 52
1.5. Статистическое порождение нечетких мер 57
1.6. Исследование статистически непротиворечивых нечетких мер 60
1.7. Свойства 2-монотонных нечетких мер 65
1.8. Два определения ^-монотонности 71
1.9. Алгебраические операции над фильтрами 75
1.10. Идеалы 77
1.11. Некоторые способы построения идеалов 80
1.12. Алгебраические операции над идеалами 86
1.13. Выводы 90
Глава 2. Исследование представлений нечетких мер с помощью функций агрегирования 92
2.1. Введение и постановка задачи 92
2.2. Характеризация ^-монотонных мер с помощью теории раз- 1 ностей 94
2.3. Исследование агрегирующих функций 101
2.4. Агрегирующие функции и нечеткие меры на алгебре нечетких множеств 108
2.5. Построение агрегирующих функций с помощью полилиней- ого расширения 114
2.6. Искаженные нечеткие меры 125
2.7. Выводы 132
Глава 3. Канонические последовательности нечетких мер 134
3.1. Введение 134
3.2. Основные понятия и определения 135
3.3. Канонические последовательности нечетких мер (конечный случай) 139
3.4. Канонические последовательности нечетких мер (счетный случай ) 155
3.5. Канонические последовательности нечетких мер (общий случай) 163
3.6. Выводы 173
Глава 4. Принятие решений в условиях неполной информации о функции полезности . 175
4.1. Введение 175
4.2. Основные определения и постановка задачи 176
4.3. Определение частичного порядка на множестве вероятностных распределений 177
4.4. Алгебраические операции на множестве вероятностных распределений 181
4.5. Индекс возможностного включения 184
4.6. Свойства индекса включения (регулярный случай) 189
4.7. Аксиоматический подход к построению индекса включения 193
4.8. Выбор оптимального решения с помощью индекса включе ния 200
4.9. Выводы " 204
Глава 5. Логический вывод в теории 1 возможностей, обоснованный в рамках теории неточных вероятностей 206
5.1. Введение 206
5.2. Основные определения 207
5.3. Комбинирование функций распределения возможностей . 208
5.4. Оценки неточности нечеткого высказывания 215
5.5. Постановка задачи вычисления максимальной дисперсии . 219
5.6. Решение оптимизационной задачи 221
5.7. Практическое вычисление максимальной дисперсии 228
5.8. Выводы 235
Глава 6. Обработка и анализ изображений с помощью мер информативности 236
6.1. Введение 236
6.2. Полигональное представление контура и его информативность 237
6.3. Способы определения нечетких мер информативности кон- тура 239
6.4. Выбор оптимального полигонального представления контура по мере информативности 247
6.5. Алгебраические свойства нечетких мер информативности 249
6.6. Алгоритмы выделения оптимального полигонального представления контура 265
6.7. Мера информативности кусочно-гладкого контура 270
6.8. Применение мер информативности для обработки и сглажи- {щ> вания изображений 280
6.8.1. Сглаживание полутоновых изображений с помощью ме ры информативности . 280
6.8.2. Сглаживание контурных изображений с помощью меры информативности 282
6.8.3. Мера информативности сегментированных изображений 284
6.8.4. Реализация разработанных методов в системе обработки и анализа изображений 289
6.9. Выводы 292
Заключение 294
Литература 300
