Введение
1 Особенности задачи восстановления изображений гравитационных линз 17
1.1 Постановка задачи восстановления изображений 17
1.1.1 Уравнение Фредгольма 1-го рода типа свертки 17
1.1.2 Наблюдательный материал 18
1.1.3 Моделирование ядра уравнения 23
1.2 Метод регуляризации 27
1.2.1 Общая схема решения некорректной обратной задачи восстановления изображений методом регуляризации 27
1.2.2 Выбор параметра регуляризации 29
1.2.3 Дискретизация и конечномерная аппроксимация задачи 31
1.3 Априорная информация в обработке изображений гравитационных линз 33
1.3.1 Некоторые сведения из теории гравитационного линзирования 33
1.3.2 Априорные предположения об искомом решении 35
1.3.3 Моделирование распределения яркости в галактике 42
2 Регуляризирующие алгоритмы восстановления изображений гравитационных линз на специальных классах функций 45
2.1 Алгоритм восстановления изображений, основанный на ре гуляризации некорректной задачи на пространстве Лебега 45
2.2 Алгоритм восстановления изображений MCS 49
2.3 Алгоритм восстановления изображений, основанный на регуляризации некорректной задачи на пространствах Соболева Wl и W2 54
2.3.1 Функция, описывающая гладкий компонент решения, принадлежит пространству Соболева W 54
2.3.2 Функция, описывающая гладкий компонент решения, принадлежит пространству Соболева W 56
2.4 Алгоритм восстановления изображений, основанный на кусочно-равномерной регуляризации некорректной задачи на пространстве функций с ограниченной полной вариацией 59
2.4.1 Модификация регуляризирующего алгоритма 59
2.4.2 Особенности минимизации сглаживающего функционала 62
2.5 Двухэтапный алгоритм восстановления изображений гра витационных линз 63
3 Численная реализация алгоритмов восстановления изображений гравитационных линз 66
3.1 Минимизация функционалов 66
3.1.1 Минимизация функции метода наименьших квадратов 66
3.1.2 Минимизация сглаживающего функционала 68
3.2 Структура комплекса программ восстановления изображений гравитационных линз 77
3.3 Интерфейс комплекса программ восстановления изображений гравитационных линз 82
Заключение 86
Список литературы 90
Приложение 99
