Введение
ГЛАВА 1. Робастные высокоэффективные оценки масштаба 14
1.1 Оценивание параметра масштаба в параметрической статистике 14
1.1.1 Основные определения 14
1.1.2 Метод моментов 16
1.1.3 Метод квантилей 17
1.1.4 Метод максимального правдоподобия 18
1.2 Робастные подходы к оцениванию масштаба распределений . 23
1.2.1 Основные определения 23
1.2.2 Медиана абсолютных отклонений MAD 26
1.2.3 Квартиль абсолютных разностей 30
1.2.4 Класс -оценок параметра масштаба 33
1.3 Новые оценки масштаба MQ и FQ 39
1.3.1 Построение новой -оценки 39
1.3.2 Одношаговый алгоритм оценивания 41
1.3.3 Пороговые точки предложенных оценок 43
1.3.4 Функции влияния 45
1.3.5 Асимптотическая дисперсия и эффективность . 47
1.3.6 Поведение оценок на распределении Коши 48
1.3.7 Оценка параметра масштаба для распределения Коши 51
1.4 Имитационное моделирование методом Монте-Карло 53
1.4.1 Предварительные соображения 53
1.4.2 Оценивание числа повторений эксперимента 56
1.4.3 Оценивание параметра масштаба нормального распределения 58
1.4.4 Оценивание параметра масштаба в модели больших ошибок Тьюки 63
1.4.5 Оценивание масштаба распределения Коши 69
1.5 Выводы 71
ГЛАВА 2. Робастные высокоэффективные оценки коэффициента корреляции 74
2.1 Оценивание коэффициента корреляции в классической статистике 74
2.1.1 Выборочный коэффициент корреляции Пирсона . 74
2.1.2 Оценка максимального правдоподобия 77
2.2 Робастные аналоги коэффициента корреляции 80
2.2.1 Квадрантный коэффициент корреляции 80
2.2.2 Коэффициент ранговой корреляции Кендалла . 81
2.2.3 Коэффициент ранговой корреляции Спирмена . 84
2.2.4 Комедианный коэффициент корреляции 85
2.3 Альтернативные подходы к оцениванию коэффициента корреляции 89
2.3.1 Оценивание коэффициента корреляции через регрессию 89
2.3.2 Оценивание коэффициента корреляции через оценки масштаба 90
2.4 Класс распределений в независимых компонентах 91
2.4.1 Определение 91
2.4.2 Естественная оценка коэффициента корреляции . 94
2.4.3 Асимптотические смещение и дисперсия 100
2.4.4 Оценка максимального правдоподобия и -оценки . 104
2.4.5 Минимаксное асимптотическое смещение и дисперсия108
2.5 Робастное оценивание корреляционных и ковариационных матриц 110
2.5.1 Классическая оценка корреляционной матрицы . 110
2.5.2 Попарные корреляции 111
2.5.3 Эллипсоид минимального объема 112
2.5.4 Минимальный определитель ковариационной матрицы113
2.5.5 Класс распределений в независимых компонентах . 115
2.6 Методы коррекции псевдокорреляционных матриц 118
2.6.1 Общие соображения 118
2.6.2 Исправление собственных чисел корреляционной матрицы 121
2.6.3 Исправление элементов корреляционной матрицы . 122
2.6.4 Поиск ближайшей корреляционной матрицы 123
2.7 Имитационное моделирование методом Монте-Карло 125
2.7.1 Оценивание коэффициента корреляции нормального распределения 125
2.7.2 Оценивание коэффициента корреляции в модели больших ошибок Тьюки 133
2.8 Выводы 138
ГЛАВА 3. Приложения полученных результатов в статистике многомерных данных и временных рядов 142
3.1 Применение в теории временных рядов 142
3.1.1 Робастные оценки автоковариационной функции . 142
3.1.2 Робастные непараметрические оценки спектральной плотности мощности 143
3.1.3 Робастные оценки спектральной плотности процесса авторегрессии 144
3.2 Применение в разведочном анализе 146
3.2.1 Новые варианты боксплотов 146
3.3 Выводы 151
Заключение 152
Список литературы 158
Список иллюстраций 173
Список таблиц 175
