Введение
Глава 1. Кубические сплайны. Основные методы и алгоритмы 16
1.1. Интерполяционный кубический сплайн 16
1.1.1. Определение интерполяционного кубического сплайна 16
1.1.2. Методы вычисления интерполяционного сплайна 18
1.2. Сглаживающий кубический сплайн 30
1.2.1. Определение сглаживающего кубического сплайна 31
1.2.2. Методы вычисления сглаживающего сплайна 32
1.3. Определение среднеквадратичного приближения 40
1.3.1. Проблемы выбора параметра сглаживания 40
1.3.2. Выбор размерности пространства В-сплайнов 41
1.4. Частотная модель сглаживающего сплайна 45
1.5. Выводы 49
Глава 2. Выбор п араметра сглаживания 50
2.1. Алгоритмы оценивания оптимального параметра сглаживания.. 51
2.1.1. Алгоритм выбора параметра сглаживания на основе критерия оптимальности 52
2.1.2. Выбор параметра сглаживания на основе критерия перекрестной значимости (cross validation method) 56
2.1.3. Выбор параметра сглаживания на основе метода L-кривой 57
2.2. Выбор параметра сглаживания по заданным точностным характеристикам 61
2.3. Сравнение методов выбора параметра сглаживания различными алгоритмами 62
2.3.1. Исследование качества оценки параметра сглаживания при некоррелированном шуме 62
2.3.2. Исследование влияния коррелированности шума на качество построения параметра сглаживания 67
2.4. Выводы 72
Глава 3 . Изогеометрические сглаживающие сплайны 73
3.1. Задача построения изогеометрических сплайнов. 73
3.1.1. Классификация априорной информации 73
3.1.2. Подходы к решению 74
3.2. Построение изогеометрического сглаживающего сплайна (первый метод ) 76
3.2.1. Восстановление геометрии исходных данных 76
3.2.2. Построение изогеометрического сплайна 83
3.3. Построение изогеометрического сглаживающего сплайна (второй метод) 87
3.3.1. Построение системы ограничений 87
3.3.2. Согласованность системы ограничений 90
3.3.3. Алгоритм построения изогеометрического сглаживающего сплайна 90
3.4. Вычислительный эксперимент 91
3.4.1. Описание вычислительного эксперимента 91
3.4.2. Результаты вычислительного эксперимента 94
3.5. Выводы 94
Глава 4. Робастные сплайны и ал горитмы их построения 95
4.1. Робастный сглаживающий сплайн 95
4.1.1. Устойчивые плотности распределения шумов 99
4.1.2. Сглаживающие сплайны, робастные на классах распределений шумов измерений 104
4.2. Алгоритмы построения робастных сплайнов 109
4.2.1. Существование и единственность робастного сплайна 109
4.2.2. Алгоритм № 1 решения вариационной задачи 112
4.2.3. Алгоритм №2 решения вариационной задачи 112
4.2.4. Алгоритм №3 решения вариационной задачи 115
4.3. Выбор параметра сглаживания вробастных сплайнах 117
4.4. Вычислительный эксперимент 119
4.4.1. Эксперимент 1. Восстановление данных, искаженных «смешанным» шумом 120
4.4.2. Эксперимент 2. Восстановление данных, искаженных экспоненциальным шумом 121
4.4.3. Эксперимент 3. Восстановление данных, искаженных нормальным шумом 125
4.5. Выводы 127
Глава 5. Комплекс п рограмм «Spline Tool» 128
5.1. Характеристика программного комплекса 128
5.2. Требования к программному и аппаратному обеспечению 128
5.3. Описание интерфейса программного комплекса «Spline Tool» 129
5.4. Подготовка информации для работы комплекса 130
5.4.1. Формат файла данных 130
5.4.2. Формат файла априорных ограничений 130
5.5. Подсистема ввода и отображения числовых данных 131
5.6. Подсистема вычисления сплайнов 131
5.6.1. Компонента работы с матрицами 132
5.6.2. Компонента вычисления параметра сглаживания 133
5.6.3. Компонента вычисления кубического сплайна 134
5.7. Выводы 138
Глава 6. Обработка данных реаль ных экспериментов 139
6.1. Обработка экспериментальных данных изогеометрическими сглаживающими сплайнами 139
6.1.1. Обработка данных аэродинамического эксперимента 139
6.1.2. Обработка данных системы слежения за спутниками с использованием изогеометрических сглаживающих сплайнов 143
6.2. Обработка данных системы слежения за спутниками с использованием робастных сплайнов 150
6.3. Выводы 156
Заключение 157
Список литературы 159
