Введение
Глава 1 Постановка задачи и ее аппроксимация 26
1.1 Постановка задачи 27
1.2 Дискретизация по пространству 31
1.3 Полудискретная система 35
1.4 Дискретизация по времени. Схема с весами 38
Глава 2 Схемы расщепления для вектора теплового потока 44
2.1 Схемы расщепления с треугольной факторизацией 46
2.1.1 Схема на основе попеременно-треугольной факторизации 47
2.1.2 Схема на основе факторизации типа SSOR 2.2 Схемы расщепления на основе алгоритма Удзавы 51
2.3 Схемы расщепления на основе скалярных схем расщепления для дивергенции теплового потока
2.3.1 Двумерный случай 55
2.3.2 Трехмерный случай 60
2.3.3 Аппроксимация потоковых схем расщепления на основе схем для дивергенции теплового потока 64
2.4 Устойчивость схем расщепления. Априорные оценки 69
2.4.1 Устойчивость в полунорме для потоковых схем расщепления. Общие результаты 70
2.4.2 Априорные оценки глобальной устойчивости для потоковой схемы расщепления на основе схемы переменных направлений 72
2.4.3 Априорные оценки глобальной устойчивости для потоковой схемы расщепления на основе схемы Дугласа-Гана 78
Глава 3 Вычислительные эксперименты 81
3.1 Сравнение схем по точности 82
3.1.1 Двумерный случай 83
3.1.2 Трехмерный случай
3.2 Априорные оценки и гладкость начальных данных 99
3.3 Сравнительный анализ производительности параллельных реализаций с MPI и ОрепМР 1 3.3.1 Описание MPI реализации 106
3.3.2 Описание MPI/OpenMP реализации с "почтальонами" 107
3.3.3 Сравнительный анализ параллельных реализаций: MPI, "простой" MPI/OpenMP реализации и MPI/ ОрепМР с "почтальонами" 111
Глава 4 Численное моделирование термохронологии аккре ционно-коллизионных процессов в литосфере Земли 117
4.1 Термохронологические реконструкции для неопротерозойской активной континентальной окраины
Сибирского кратона 119
4.1.1 Физическая модель 119
4.1.2 Математическая модель 124
4.1.3 Результаты моделирования 127
4.2 Моделирование термохронологии косой позднепалеозойской коллизии в зоне Таймыр Северноземельской складчатости 129
4.2.1 Физическая модель 130
4.2.2 Математическая модель 135
4.2.3 Результаты моделирования 143
Заключение 148
Литература
