Оглавление
Стр.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава1.Полевыеуравнениядляпространства-временис
сингулярнойгиперповерхностью . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1 УсловияЛихнеровичавквадратичнойгравитации . . . . . . . . . 15
1.2 ВыводуравненийИзраэляспомощьюпринципанаименьшего
действия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Выводуравненийдвижениясингулярнойгиперповерхностив
квадратичнойгравитацииспомощьюпринципанаименьшего
действия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Консервативностьтензораэнергии-импульсавквадратичной
гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5 Сферическисимметричныйслучай. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.6 Конформнаягравитация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.1 Вакуумныерешения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.6.2 РешениятипаВайдья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Глава2.Поверхностныйтензорэнергии-импульсаидеальной
жидкостиспеременнымчисломчастиц . . . . . . . . . . 57
2.1 Гравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2 Скалярноеполе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Глава3.Светоподобныесингулярныегиперповерхностив
квадратичнойгравитации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.1 Построениеспециальнойсистемыкоординат . . . . . . . . . . . . 83
3.2 Полевыеуравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3 МодификацияусловийЛихнеровича . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4 Сферически-симметричныесветоподобныесингулярные
гиперповерхности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.1 Тонкаяоболочка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.2 Двойнойслой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3
3.5 Cветоподобныетонкиеоболочкивконформнойгравитации. . . . 101
3.5.1 Сшивкивакуумныхрешений . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.5.2 СшивкисрешениямитипаВайдья . . . . . . . . . . . . . . 103
Глава4.Времениподобныеипространственноподобные
сингулярныегиперповерхностивквадратичной
гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.1 Гауссовынормальныекоординаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2 Полевыеуравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3 Сферически-симметричныевремениподобныеи
пространственноподобныесингулярныегиперповерхности. . . . . 109
4.4 Времениподобныеипространственноподобныесингулярные
гиперповерхностивконформнойгравитации . . . . . . . . . . . . 112
4.4.1 Сшивкадвухвакуумов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.4.2 Фазовыйпереходввакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.3 Горениевакуума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.4 Фазовыйпереход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.5 Коллапс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Списоклитературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
ПриложениеА. Вариациядействияквадратичнойгравитации . 145
ПриложениеБ. Гауссовынормальныекоординаты. . . . . . . . . 148
Б.1 вакуумспостоянной ̃︀ R=2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Б.2 вакуумспеременной ̃︀ R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Б.3 Космология . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Б.4 МетрикатипаВайдья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Б.5 Стационарнаяметрика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
