Введение
Глава 1. Вероятностное представление для решения метаэллиптического уравнения 18
1.1. Основные определения 18
1.2. Вероятностное представление для решения первой краевой задачи для уравнения (L + С)Р+1ІІ д 19
1.3. Дискретный метод Эйлера для решения бигармонического уравнения ААи — д . 22
Глава 2. Алгоритмы "блуждания по решётке" 26
2.1. Переход от дифференциальных уравнений к конечно-разностным 26
2.2. Оценка решения метагармонического уравнения 27
2.3. Оценка решения уравнения 31
2.4. Глобальная оценка решения уравнения и задача минимизации трудоёмкости 38
2.5. Оценки решений уравнения, уравнения со слабой нелинейностью и задач со смешанными краевыми условиями, включая условие Неймана 41
2.6. Оценки решения метагармонического уравнения и первого собственного числа многомерного оператора Лапласа 44
2.7. Численные результаты 47
2.7.1. Метод, основанный на "блуждании по решётке" 47
2.7.2. Сравнение алгоритмов, соответствующих "блужданию по решётке" и дискретному методу Эйлера 49
Глава 3. Алгоритмы "блуждания по сферам" 51
3.1. Основные обозначения и определения 51
3.2. Оценки решения метагармонического уравнения 53
3.3. Оценки для решения бигармонического уравнения при п = 2, 3 58
3.4. Оценка ковариационной функции решения уравнения А?и ~ д со случайными параметрами при п ~ 2 59
3.5. Оценка ковариационной функции решения уравнения А2и -\- си = д со случайными параметрами 64
3.6. Численные примеры 69
3.6.1. Нахождение решения трёхмерного бигармонического уравнения 69
3.6.2. Сравнение двух методов для вычисления ко вариации бигармонического уравнения 70
3.6.3. Реализация двух алгоритмов для нахождения ковариационной функции решения уравнения А2и + си = д .71
Заключение 78
Список литературы 79
