Введение
1 Аналитический обзор исследований гибки труб 7
1.1 Пластический изгиб трубы моментом 8
1.1.1 Овализация сечения 9
1.1.2 Изгибающий момент 12
1.1.3 Изменение толщины стенки трубы 15
1.2 Технологический изгиб 17
1.2.1 Экспериментальное определение деформаций 18
1.2.2 Теоретические исследования 22
1.3 Другие виды изгиба труб 27
1.3.1 Изгиб морских трубопроводов 27
1.3.2 Сжатие прямой трубы по высоте сечения плитами 29
Выводы по разделу и задачи исследования 30
2. Математическое моделирование деформирования сечения прямой трубы 33
2.1 Постановка задачи 33
2.1.1 Исходные уравнения 35
2.2 Вывод расчетных формул 36
2.2.1 Нейтральная линия изгиба 36
2.2.2 Момент внутренних сил 36
2.2.3 Точка перехода через ноль момента внутренних сил 38
2.2.4 Размеры деформированного сечения трубы 40
2.2.5 Результаты математического моделирования 42
2.3 Оценка погрешности формулы момента внутренних сил 44
Выводы по разделу 45
3 Вариационная оценка размеров деформированного сечения прямой трубы 47
3.1 Постановка задачи 47
3.2 Координатные функции перемещений 48
3.3 Расчетные формулы деформаций 51
3.4 Вариационные уравнения 52
3.4.1 Вариация работы внешних сил 53
3.4.2 Система разрешающих уравнений 54
3.4.3 Объектно-ориентированный подход 55
3.5 Тестирование функции овальности сечения 57
3.5.1 Моменты внутренних сил 58
3.5.2 Выборочные условия равновесия 59
3.6 Результаты решения вариационной задачи 61
Выводы по разделу 63
4 Математическое моделирование изгиба трубы по круглому копиру 65
4.1 Постановка вариационной задачи 65
4.1.1 Вариация работы внешней силы 67
4.1.2 Формулы деформаций 68
4.2 Решение вариационной задачи 70
4.2.1 Расчет изменения толщины стенки трубы 72
4.3 Геометрическая модель переходного участка 75
4.3.1 Полином изгибного компонента прогиба оси 77
4.3.2 Полином сдвигового компонента прогиба оси 78
4.3.3 Геометрические параметры операции 80
4.3.4 Параметры изогнутой оси трубы 82
4.4 Конечно-элементное моделирование 84
Выводы по разделу 87
5 Расчеты гибки труб и предварительного деформирования сечения 90
5.1 Деформирование сечения прямой трубы 90
5.1.1 Область свободного изгиба 91
5.1.2 Расчет размеров деформированного сечения 94
5.1.3 Сравнение результатов расчета с данными эксперимента 96
5.1.4 Компенсация искажения сечения при гибке 98
5.2 Утонение стенки трубы при гибке по копиру 100
5.2.1 Учет анизотропии материала 101
5.2.2 Рассчитанное и фактическое утонение стенки 103
5.3 Совмещение предварительного деформирования сечения трубы с гибкой по копиру 107
Выводы по разделу 108
Заключение 111
Основные результаты и выводы 111
Список использованных источников 114
