Введение
Глава 1. Метод специальных рядов 48
1.1. Применение рядов при решении дифференциальных уравне ний 48
1.1.1. Ряды с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами для обыкновенных уравнений 49
1.1.2. Ряды с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами для уравнений с частными производными 51
1.2. Специальные ряды Kt по степеням универсальных базисных функций 53
1.2.1. Формальное построение решения в виде специального ряда по степеням одной базисной функции 53
1.2.2. Кратные специальные ряды 56
1.2.3. Кратные ряды Kt для многомерных областей 62
1.3. Специальные ряды с функциональным произволом 65
1.3.1. Ряды Kt с функциональным произволом 65
1.3.2. Ряды Кд с функциональным произволом для многомерных областей 69
1.4. Специальные ряды Kt по степеням обобщенных базисных функций 71
1.4.1. Обобщенные базисные функции : 72
1.4.2. Рекуррентность нахождения коэффициентов ряда 74
1.5. Примеры применения специальных рядов Кд
1.5.1. Представление рядами Kt решений обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза 85
1.5.2. Исследование сходимости рядов Kt для решения обобщенного уравнения Буссинеска 105
1.5.3. Исследование сходимости рядов Кх для нелинейного уравнения фильтрации 109
1.5.4. Представление специальными рядами Кх решений нелинейных уравнений типа Ковалевской с неаналитическими начальными данными 118
1.5.5. Применение метода специальных рядов для построения решений уравнения нестационарных околозвуковых течений газа 121
1.6. Результаты численного эксперимента по нестационарному околозвуковому обтеканию клина 146
Глава 2. Согласованные специальные ряды 148
2.1. Применение согласованных специальных рядов Kt для представления решений нелинейных уравнений с частными про изводными 149
2.1.1. Согласованные базисные функции 149
2.1.2. Согласованные БФ с функциональным произволом 156
2.1.3. Представление согласованными рядами Kt решений нелинейных уравнений типа Ковалевской с неанали тическими начальными данными 160
2.2. Решение нелинейных уравнений с особенностями 165
2.2.1. Представление согласованными рядами Kt решений нелинейных уравнений, имеющими особенности 165
2.2.2. Представление согласованными рядами решений стационарного уравнения потенциала скорости 168
2.3. Глобальная сходимость согласованных рядов с функциональ ным произволом 171
2.4. Специальные ряды, согласованные с точным решением 178
2.4.1. Построение решения уравнение нестационарной фильтрации в виде специального ряда, согласованного с точным решением 179
2.4.2. Исследование сходимости специального ряда, согла сованного с точным решением 182
Глава 3. Представление решений начально-краевых задач для нелинейных волновых уравнений с нулевыми граничными условиями 187
3.1. Применение специальных рядов для представления начально-краевых задач для нелинейных уравнений с точным удовлетворением краевых условий 188
3.1.1. Представление решения начально-краевой задачи для нелинейного волнового уравнения специальными двойными рядами, согласованными с начальными условиями 189
3.1.2. Представление решения начально-краевой задачи для нелинейного волнового уравнения согласованными рядами 197
3.1.3. Результаты численных расчетов по представлению согласованными рядами решения начально-краевой задачи для нелинейного волнового уравнения 200
3.2. Применение кратных специальных рядов для представления начально-краевых задач для нелинейных двумерных волно вых уравнений 203
Глава 4. Обоснование обобщенного метода Фурье для одного класса нелинейных уравнений 209
4.1. Постановка задачи и построение решения для нелинейных волновых уравнений 210
4.2. Построение функций Ляпунова и исследование сходимости ряда (4.1.14) 214
4.3. Обоснование метода пересчета и результаты численных расчетов 227
Глава 5. Применение метода специальных рядов для доказательства разрешимости начально-краевых задач для нелинейных эволюционных уравнений 235
5.1. Постановка задачи 236
5.2. Доказательство разрешимости начально-краевых задач для уравнений типа обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза 240
Заключение 254
Список литературы
