Введение
Глава 1. Функции Некрасова и квантовые спиновые цепочки 25
1.1 Решение уравнения Бакстера 28
1.1.1 Дифференциальный оператор 31
1.1.2 А-периоды до порядка Л
1.2 Функции Некрасова 32
1.3 Проверка до порядка
1.3.1 Нулевое число инстантонов 33
1.3.2 Одно-инстантонное приближение 35
1.4 Точная однопетлевая часть для случая SU(2) 37
1.4.1 Теория без материи 37
1.4.2 Один мультиплет 39
1.4.3 Два мультиплета 40
1.4.4 Три мультиплета 41
1.4.5 Четыре мультиплета 42
1.5 Заключение 42
Глава 2. Спектральная дуальность между SL(2) цепочкой Гейзенбер га и четырехточечной моделью Годена 43
2.1 Дуальность между цепочкой Гейзенберга и моделью Годена 43
2.2 Замечания 47
Глава 3. Спектральная дуальность между общими XXX спиновыми цепочками и системами Годена 51
3.1 Спектральные дуальности и интегрируемые системы 52
3.1.1 Спектральные кривые и пуассоновы структуры 52
3.1.2 Квантование 57
3.1.3 Биспектральная задача и p-q дуальность 59
3.1.4 Спектральная дуальность 61
3.2 Модель Годена 63
3.2.1 Нередуцированная модель Годена 63
3.2.2 Конкретизация модели 65
3.2.3 Гамильтонова редукция 70
3.2.4 Спектральная кривая 71
3.2.5 Простейший пример: д{2 на СР \{0,1, q, оо} 74
3.2.6 Дуальность АНН 75
3.3 Цепочка Гейзенберга 76
3.3.1 GL(2) XXX Heisenberg chain 76
3.3.2 Гедуцированное фазовое пространство и спектральная кривая 79
3.3.3 Простейший пример: цепочка из двух узлов 80
3.3.4 Цепочки высшего ранга 82
3.4 Классическая дуальность 85
3.4.1 Дуальность для GL(2) цепочки 85
3.4.2 Дуальность для цепочек высшего ранга 86
3.4.3 Отображение Пуассона 89
3.5 Квантовая дуальность 91
3.5.1 Простейший пример 91
3.5.2 Общий случай 93
3.6 Комментарии и обсуждение 97
Глава 4. Спектральные дуальности в XXZ спиновых цепочках и пятимерные калибровочные теории 104
4.1 XXZ спиновая цепочка 105
4.2 Основное утверждение 106
4.3 Классический предел 107
4.4 Дуальность между XXX цепочками и системами Годена 109
4.5 Нормальное упорядочение универсальных разностных операторов 111
4.6 Тригонометрическая и редуцированная модель Годена 113
4.7 Заключение и дальнейшие перспективы 114
Глава 5. Обобщенные полиномы Джека и соотношения АГТ для группы SU(3) 117
5.1 Дифференциальный оператор 117
5.2 Факторизация интегралов Доценко–Фатеева 120
5.3 Заключение и перспективы 122
Глава 6. Обобщенные полиномы Макдональда, спектральная дуальность для конформных блоков и АГТ соответствие в пяти из мерениях 123
6.1 Обобщенные полиномы Макдональда 123
6.2 q-деформированные интегралы Доценко–Фатеева 128
6.3 Петлевые уравнения для q-деформированного бета-ансамбля 130
6.4 Спектральная дуальность для конформных блоков 134
6.5 Соответствие с теорией топологических струн 136
6.6 Заключение 138 Заключение
