Введение
1 Обобщение спектральной теоремы на случай семейств не коммутирующих операторов и задача линейного программирования . 24
1.1 Введение 24
1.2 Обозначения и точная постановка проблемы 27
1.3 Дискретный случай. Специальный вид решений 29
1.4 Представление квантовых корреляционных функций и задача линейного программирования 31
1.5 Случай семейства операторов с дискретным спектром и непрерывной зависимостью от индекса 35
1.6 Более общая формулировка 38
1.7 Пример: модифицированное уравнение Белла 41
1.8 Решение проблемы 47
1.9 Заключение 48
2 Релятивистские и пространственные поправки к квантовой корреляционной функции двух зацепленных Ферми частиц . 50
2.1 Введение 50
2.2 Уравнение Дирака 50
2.3 Пространственная зависимость корреляционной функции . 52
2.4 Вычисление спиновой корреляционной матрицы 56
2.5 Результаты 58
2.5.1 Вычисление д\, 58
2.5.2 Вычисление о,-.- 60
2.6 Заключение 61
3 Метод решения квантовых стохастических уравнений уравнений с белым шумом Ферми . 62
3.1 Введение 62
3.2 Модели открытых квантовых систем 63
3.2.1 Наблюдаемые, квантовая динамика и представление Шрёдингера 63
3.2.2 Алгебра наблюдаемых, состояние и их явная реализация 64
3.2.3 Понятие открытой квантовой системы 65
3.2.4 Представление взаимодействия 66
3.2.5 Свободные Ферми и Бозе поля 67
3.2.6 Гауссовы состояния поля 70
3.2.7 "Маленькая система". Дипольное взаимодействие 70
3.3 Квантовый белый шум 72
3.4 Стохастический предел 73
3.4.1 Сходимость в смысле корреляторов. Теорема суще ствования стохастического предела 74
3.4.2 Стохастическое золотое правило. Нормально упорядоченная форма стохастического уравнения Шрединге-
ра. Случай Возе 77
3.5 Формулировка основных результатов 79
3.6 Доказательство 81
3.6.1 Замечания о технике доказательства 81
3.6.2 "Квази-коммутационные" правила для bt и Ut 83
3.6.3 Нормально упорядоченное уравнение для Ut 85
3.6.4 Уравнение Ланжевена 85
3.6.5 Каноническая форма уравнения Ланжевена 88
3.6.6 Кинетическое уравнение 90
3.7 Вывод перестановочных правил (3.29) с помощью интегрального уравнения 91
3.8 Заключение . 92
4 Ренормализованные степени белого шума . 94
4.1 Введение 94
4.2 Сглаженные произведения операторов рождения и уничтожения 95
4.3 Унитарные преобразования пространства Фока, согласованные с регуляризацией 99
4.4 Некоторые свойства вакуумных средних 100
4.5 Существование предела функций Вайтмана 103
4.6 Предел сглаженных "степеней" операторов рождения и уничтожения 105
4.7 Заключение 106
Литература
