Введение
1 Собственные функции задачи Трикоми 23
1.1 Постановка задачи 23
1.2 Общее решение уравнения Трикоми 25
1.3 Сшивание решения 29
1.4 Граничное условие задачи Трикоми 30
1.5 Полнота системы функций Лежандра в (0, |) 32
1.6 Доказательство полноты системы собственных функций задачи Трикоми в 1^(12+) 44
2 Собственные функции задачи Неймана-Трикоми . 50
2.1 Постановка задачи 50
2.2 Общее решение задачи Неймана-Трико ми 52
2.3 Граничное условие задачи Неймана-Трикоми 52
2.4 Доказательство полноты системы собственных функций задачи Неймана-Трикоми 55
2.5 Доказательство полноты системы функций Лежандра 58
3 Собственные функции задачи Геллерстедта . 64
3.1 Постановка задачи 64
3.2 Собственные функции задачи Геллерстедта 66
3.3 Полнота собственных функций задачи Геллерстедта 67
3.4 Уравнение Лаврентьева-Бицадзе 70
3.4.1 Задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе 71
3.4.2 Задача Неймана-Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе 75
Выводы 79
Литература 80
