Введение
1 Спектральный анализ интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве 23
2 Формулировки основных результатов о спектре оператор функций, являющихся символами интегро-дифференциальных
2.1 Теорема о локализации спектра оператор-функции L(X) в левой полуплоскости 26
2.2 Теорема о структуре спектра в случае, когда ядро K(t) принадлежит пространству Соболева И/Г11(М+) 26
2.3 Теорема о структуре спектра в случае, когда ядро K(t) принадлежит пространству Li(M+), но не принадлежит пространству И/Г11(М+) 28
3 Доказательство основных сформулированных утверждений 30
3.1 Доказательство теорем о локализации спектров оператор-функции L(X) в левой полуплоскости 30
3.2 Доказательство теоремы о структуре спектра в случае, когда К {і) Є И/Г11(М+) 33
3.3 Доказательство теоремы о структуре спектра в случае, когда К {і) ф \і(Ш+), но K(t) Є Li(M+) 47
3.4 Анализ распределения точек спектра оператор-функции L(A) в случае K(t) Є Li(M+), но K(t) И/Г11(М+) 59
4 Доказательство вспомогательных утверждений 62
2 Корректная разрешимость в весовом пространстве Соболева И/227(Ж+, 42) и в пространстве Соболева W ii T), А2) 67
2 Постановка задачи и определения 70
3 Формулировки основных результатов о корректной разрешимости в пространствах Соболева Wf (М+, А2) и W((0?Т), А2) 71
3.1 Теорема о корректной разрешимости в весовом пространстве Соболева И/227(Ж+, А2) 71
3.2 Теорема о корректной разрешимости в пространстве Соболева Wf ((0,Т), А2) 72
4 Доказательство основных сформулированных утверждений 74
3 Представление решений интегро-дифференциальных уравне ний 96
2 Формулировки основных результатов о представлении сильных решений интегро-дифференциальных уравнений 97
3 Доказательство результатов о представлении решений в случае неоднородных начальных условий и нулевой правой части 99
4 Доказательство результатов о представлении решений в виде суммы слагаемых, отвечающих точкам спектра L(X) в случае однородных начальных условий и ненулевой правой части 108
5 Заключение и комментарий 113
Заключение 114
Литература
