Введение
ГЛАВА І. Сглаживащие сплайны одной переменной 19
1. Задача сглаживания с ограничениями 19
1.1. Постановка задачи 19
1.2. О единственности сглаживающего сплайна.. 20
1.3. Аппроксиыационные свойства сглаживающих сплайнов 23
2. Построение сглаживающих сплайнов методом штрафов 29
2.1. О методе штрафов в задаче сглаживания.. 29
2.2. О скорости сходимости метода штрафов..30
2.3. Описание алгоритма 34
2.4. Задача сжатия информации 39
3. Задача сглаживания кубическими сплайнами на основе безусловной минимизации 41
3.1. Постановка задачи 41
3.2. 0 выборе параметров сглаживания 42
3.3. Приближенное решение задачи сглаживания 45
3.4. Запись системы для определения сглаживающего сплайна в терминах -сплайнов... 47
3.5. Еще одно представление алгоритма сгла -живания 51
4. Вариационная интерпретация алгоритма локального сглаживания... 53
4.1. Алгоритм локального сглаживания... 53
4.2. Функционал, минимизируемый в процессе локального сглаживания 55
4.3. Качественный анализ локального сглаживания 57
4.4. Связь задач локального и глобального сглаживания... 60
5. О краевых условиях в задачах интерполирования и сглаживания кубическими сплайнами... 65
5.1. Один способ задания краевых условий... 65
5.2. Об аппроксимации первой производной функции на концах интервала задания... 68
5.3. Описание алгоритма... 71
5.4. Краевые условия в задачах локального сглаживания 73
ГЛАВА II. Сглаживающие сплайны двух переменных 76
1. Задача сглаживания функций двух переменных как задача об условной минимизации выпуклого функционала. 76
1.1. Постановка задачи. 76
1.2. Теорема характеризации. 80
1.3. О единственности решения. 83
2. Задача сглаживания, связанная с безусловной минимизацией выпуклого функционала 85
2.1. Постановка задачи 85
2.2. Отыскание решения 86
2.3. Запись алгоритма в терминах/3-сплайнов. 91
2.4. О методе штрафов в задаче условной минимизации 94
3. Вариационная интерпретация алгоритма локального сглаживания функций двух переменных... 95
3.1. Алгоритм локального сглаживания для случая двух переменных 95
3.2. Процесе локального сглаживания - процесе минимизации выпуклого функционала 98
4. Сглаживание кривых и поверхностей 101
4.1. Параметрические сглаживащие сплайны 101
4.2. Метод наименьших квадратов в задаче аппроксимации параметрическими сплайнами 103
5. Задачи геометрического моделирования 107
5.1. О моделировании объектов сложной геометрии 107
5.2. Построение математической модели лопатки ГТД 109
5.3. Моделирование поверхностей рабочего колеса циркуляционного насоса 118
5.4. Программы сглаживания кривых и поверх ностей 123
Заключение 125
Литература... 127
