Введение
Глава 1 Аналитический синтез устойчивых многомерных моделей колебательных процессов на единичном шаре 16
1.1. Постановка задачи синтеза нелинейной обратной связи по состоянию, стабилизирующей многомерную колебательную модель 16
1.2. Стабилизации системы на замкнутом единичном шаре в окрестности его границы 18
1.3. Предельный цикл на единичной сфере в R3 21
1.4. Возбуждение автоколебательного режима на эллипсоиде в R3 22
1.5. Математическое моделирование автоколебательного режима на эллипсоиде. Фазовые портреты процессов стабилизации 30
1.6. Выводы 34
Глава 2 Синтез инвариантных эллипсоидов и стабилизация моделей градиентного типа 35
2.1. Постановка задачи синтеза нелинейной обратной связи стабилизирующей многомерную градиентную модель
2.2. Достаточные условия инвариантности и асимптотической устойчивости эллипсоида
2.3. Фазовые портреты процессов стабилизации градиентных систем в замкнутом единичном шаре
2.4. Математическое моделирование процессов стабилизации трехмерных градиентных моделей
2.5. Выводы 50
Глава 3 Аналитическое конструирование нелинейных стабилизирующих устройств для моделей колебательных звеньев 52
3.1. Постановка задачи аналитического конструирование стабилизирующего устройства (АКСУ) для генерации автоколебательных режимов 52
3.2. Задача АКСУ для одного неустойчивого колебательного звена 53
3.3. Задача АКСУ для возбуждения автоколебательного режима при взаимодействии двух колебательных процессов 58
3.4. Алгоритм синтеза устойчивого автоколебательного режима на двух колебательных звеньях
3.5. Выводы 66
Глава 4 Аналитическое конструирование нелинейных стабилизирующих элементов на алгебрах Ли 67
4.1. Динамические модели, их векторные поля и алгебры Ли 67
4.2. Достаточные признаки существования структурной неустойчивой динамики моделей и робастность 71
4.3. Неразрешимость некоторых задач стабилизации на абелевых алгебрах Ли 76
4.4. Синтез двумерных моделей, стабилизирующихся в окрестности, заданного состояния равновесия на некоммутативной алгебре Ли квадратично-нелинейных векторных полей 78
4.5. Задача АКСУ аварийной стабилизации. Запасные точки стабилизации и формирование петлевой динамики при срывах устойчивого режима. Аварийная стабилизация на алгебре Ли 88
4.6. Образование петель в пространстве концентраций реагирующих смесей как свойство стабилизации процессов в химических технологиях 93
4.7. Выводы 95
Заключение 97
Список литературы 98
