Введение
Глава 1. Перенос полихроматического излучения в трехмерной неоднородной среде 18
1. Краевая задача для математической модели переноса излучения с энергетической зависимостью 18
1.1. Постановка и исследование прямой задачи для уравнения переноса 18
1.2. Свойства решения прямой задачи 30
2. Метод многократного облучения решения задачи компьютерной томографии 37
2.1. Постановка и исследование прямой задачи для параметризованного уравнения переноса 37
2.2. Определение коэффициента ослабления путем многократного облучения 49
2.3. Алгоритм восстановления коэффициента ослабления на основе многократного облучения 54
2.4. Алгоритмы параллельных вычислений реконструкции структуры трехмерного объекта 62
Основные результаты и выводы 68
Глава 2. Перенос поляризованного излучения в трехмерной неоднородной среде 71
3. Прямые и обратные задачи для уравнения переноса поляризо ванного излучения 71 3.1. Постановка и исследование прямой задачи для векторного уравнения переноса излучения 71
3.2. Постановка и исследование задачи томографии для векторного уравнения переноса 78
4. Алгоритмы решения прямых и обратных задач для векторного уравнения переноса 82
4.1. Метод Монте-Карло нахождения решения прямой задачи 82
4.2. Численное решение задачи томографии 90
Основные результаты и выводы 97
Глава 3. Перенос поляризованного излучения в слоистой среде 99
5. Краевая задача для уравнения переноса поляризованного из лучения в слоистой среде 99
5.1. Однозначная разрешимость прямой задачи 99
5.2. Численное моделирование прохождения поляризованного излучения через слоистую среду 110
6. Задача томографии для уравнения переноса поляризованного излучения в слоистой среде 115
6.1. Постановка и решение задачи томографии 115
6.2. Тестирование алгоритма решения задачи томографии 119 Основные результаты и выводы 122
Глава 4. Радиационно-кондуктивный теплообмен в слое 124
7. Влияние различных факторов на точность диффузионного при
ближения уравнения переноса 124
7.1. Основные принципы построения диффузионного приближения уравнения переноса в слоистой среде 125
7.2. Диффузионное приближение в полубесконечном слое 130
7.3. Диффузионное приближение в однородном слое 133
7.4. Диффузионное приближение в неоднородном полубесконечном слое 136
7.5. Некоторые выводы о применимости диффузионного при ближения 139
8. Моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена в рассеивающем слое с отражающими границами 140
8.1. Постановка задачи радиационно-кондуктивного теплообмена 140
8.2. Рекурсивный алгоритм решения краевой задачи для модели радиационно-кондуктивного теплообмена 143
8.3. Диффузионное приближение модели радиационно-кондук-тивного теплообмена 147
8.4. Численное моделирование радиационно-кондуктивного теплообменна 149
9. Итерационный алгоритм для диффузионной модели радиационно кондуктивного теплообмена 155
9.1. Постановка задачи 156
9.2. Сведение краевой задачи к операторному уравнению 157
9.3. Разрешимость краевой задачи 159
9.4. Единственность решения краевой задачи 162
9.5. Численное моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена на основе диффузионной модели 164
10. Однозначная разрешимость краевой задачи для диффузионной
модели радиационно-кондуктивного теплообмена 167
10.1. Разрешимость краевой задачи 167
10.2. Единственность решения краевой задачи 171
Основные результаты и выводы 174
Глава 5. Сложный теплообмен в трехмерной среде 177
11. Однозначная разрешимость задачи радиационно-конвективно кондуктивного переноса тепла 177
11.1. Постановка краевой задачи 177
11.2. Разрешимость краевой задачи 180
11.3. Достаточные условия единственности решения 183
11.4. Численное моделирование сложного теплообмена 186
12. Задача оптимального управления для модели сложного тепло обмена 188
12.1. Постановка задачи оптимального управления 188
12.2. Разрешимость задачи оптимального управления 195
12.3. Необходимые условия оптимальности 198
12.4. Условия регулярности оператора ограничений 200
Основные результаты и выводы 202
Заключение 205
Список цитируемой литературы
